Equipe Gabarite
EQUIPE
22/09/2026 • 01:02
Essa questão envolve estatística bayesiana, que é uma forma de atualizar o conhecimento sobre um parâmetro com base em observações reais. Aqui, queremos estimar a taxa média de erros por página, λ, sabendo que o número de erros por página, X, segue uma distribuição de Poisson condicionada a λ. O pré-conhecimento sobre λ é dado por uma distribuição gama com parâmetros (α=4, β=2). Isso é típico em problemas bayesianos, onde a distribuição priori é conjugada à de verossimilhança, facilitando o cálculo da posteriori.
O modelo é: X|λ ~ Poisson(λ), com prior λ ~ Gamma(4,2). Os dados são 10 observações de erros por página: 3, 2, 4, 1, 3, 2, 5, 2, 4, 3.
A distribuição posterior para λ, dado o modelo conjugado e os dados, segue uma Gamma com parâmetros atualizados:
α_posterior = α_prior + soma dos dados = 4 + (3+2+4+1+3+2+5+2+4+3) = 4 + 29 = 33
β_posterior = β_prior + número de observações = 2 + 10 = 12
A média da distribuição posterior, que é a estimativa bayesiana de λ, é dada por α_posterior / β_posterior = 33 / 12 = 2,75.
Portanto, a resposta correta é a opção e) 2,75.
O modelo é: X|λ ~ Poisson(λ), com prior λ ~ Gamma(4,2). Os dados são 10 observações de erros por página: 3, 2, 4, 1, 3, 2, 5, 2, 4, 3.
A distribuição posterior para λ, dado o modelo conjugado e os dados, segue uma Gamma com parâmetros atualizados:
α_posterior = α_prior + soma dos dados = 4 + (3+2+4+1+3+2+5+2+4+3) = 4 + 29 = 33
β_posterior = β_prior + número de observações = 2 + 10 = 12
A média da distribuição posterior, que é a estimativa bayesiana de λ, é dada por α_posterior / β_posterior = 33 / 12 = 2,75.
Portanto, a resposta correta é a opção e) 2,75.