Um pesquisador deseja verificar se a pontuação obtida em um determinado jogo ...

O teste de Kolmogorov-Smirnov (K-S) é usado para verificar se uma amostra segue uma determinada distribuição teórica. Nesse caso, o pesquisador quer saber se a pontuação no jogo segue uma distribuição exponencial com média 5. Primeiramente, é importante lembrar que em uma distribuição exponencial com média 5, o parâmetro lambda (taxa) é 1/5 = 0,2.

A estatística Dmax é a maior diferença absoluta entre a função de distribuição empírica (FDE) da amostra e a função de distribuição teórica (FDT) da distribuição exponencial.

Passos para resolver:
1. Ordenar os dados: 0, 0, 5, 10, 20.
2. Para cada valor x(i), calcular FDT(x(i)) = 1 - e^(-lambda * x(i)). Utilizando lambda=0,2,
- FDT(0) = 1 - e^(-0,2*0) = 0
- FDT(5) = 1 - e^(-1) ≈ 1 - 0,37 = 0,63
- FDT(10) = 1 - e^(-2) ≈ 1 - 0,14 = 0,86
- FDT(20) = 1 - e^(-4) ≈ 1 - 0,02 = 0,98

Para os zeros (há dois), FDT(0) = 0.

3. Calcular a FDE para cada point, que é i/n (i = índice ordenado). Como tem duas observações em 0, temos que considerá-las nos cálculos para cada dado:
- x=0 (primeiro zero): FDE = 1/5 = 0,2
- x=0 (segundo zero): FDE = 2/5 = 0,4
- x=5: FDE = 3/5 = 0,6
- x=10: FDE = 4/5 = 0,8
- x=20: FDE = 5/5 = 1,0

4. Calcular as diferenças absolutas |FDE - FDT| para cada ponto:
- x=0 (primeiro zero): |0,2 - 0| = 0,2
- x=0 (segundo zero): |0,4 - 0| = 0,4
- x=5: |0,6 - 0,63| = 0,03
- x=10: |0,8 - 0,86| = 0,06
- x=20: |1,0 - 0,98| = 0,02

O maior valor é 0,4, que é o Dmax.

Portanto, a resposta correta é a alternativa a) 0,40.