Considere um triângulo de lados AB, AC e BC, respectivamente, ...

Vamos analisar essa questão de geometria, que trata dos ângulos internos de um triângulo cujos lados são 2, √3 + 1 e √6 metros.

Para encontrar os ângulos internos do triângulo, podemos usar a Lei dos Cossenos, que é super útil para esse tipo de problema. A fórmula é: cos(ângulo) = (lado² adjacente + lado² adjacente - lado oposto²) / (2 * lado adjacente * lado adjacente). Vamos nomear os lados para facilitar: AB = 2, AC = √3 + 1, BC = √6.

Calculando os quadrados dos lados: AB² = 4, AC² = (√3 + 1)² = 3 + 2√3 + 1 = 4 + 2√3, BC² = (√6)² = 6.

Agora, vamos calcular os ângulos opostos a cada lado:

1. Ângulo A, oposto a BC (lado √6): cos A = (AB² + AC² - BC²) / (2 * AB * AC) = (4 + (4 + 2√3) - 6) / (2 * 2 * (√3 + 1)) = (2 + 2√3) / (4(√3 + 1))

Simplificando o denominador e numerador, temos cos A = (2 + 2√3) / (4√3 + 4) = 2(1 + √3) / 4(√3 + 1) = (1 + √3) / (2(√3 + 1))

Como (1 + √3) = (√3 + 1), podemos simplificar para cos A = 1/2, ou seja, A = 60°.

2. Ângulo B, oposto a AC (lado √3 + 1): cos B = (AB² + BC² - AC²) / (2 * AB * BC) = (4 + 6 - (4 + 2√3)) / (2 * 2 * √6) = (6 - 2√3) / (4√6)

Aqui, aproximamos os valores:
√3 ≈ 1,732 e √6 ≈ 2,449
Numerador: 6 - 2 * 1,732 = 6 - 3,464 = 2,536
Denominador: 4 * 2,449 = 9,796

Então cos B ≈ 2,536 / 9,796 ≈ 0,2588, que corresponde a 75° aproximadamente.

3. Ângulo C pelo fato da soma ser 180°: C = 180° - A - B = 180° - 60° - 75° = 45°.

Observando os ângulos 45°, 60° e 75°, a alternativa correta é a letra e) 45, 60 e 75.

Portanto, o triângulo tem esses ângulos internos: 45°, 60° e 75°, na ordem correspondente aos lados AB, AC e BC, respectivamente.