Um observador está no topo de uma torre vertical de altura

Essa questão trata de um conceito clássico da geometria aplicada à observação na superfície terrestre: até onde um observador consegue ver um ponto na linha do horizonte, considerando a curvatura da Terra. A situação envolve uma torre de altura h sobre uma Terra esférica de raio R, e a distância d que se quer determinar é a distância sobre o solo até o ponto mais distante visível, também chamado de linha do horizonte.

Para resolver, imaginamos um triângulo retângulo formado pelo centro da Terra, pelo ponto do horizonte visível e pelo observador no topo da torre. A hipotenusa é R+h, onde R é o raio da Terra e h a altura da torre, e um cateto é R (distância do centro da Terra até o horizonte). A distância d é então a distância entre o ponto diretamente abaixo do observador na Terra e o ponto P no horizonte, que é o terceiro lado do triângulo.

Pelo Teorema de Pitágoras: (R+h)^2 = R^2 + d^2, logo, d^2 = (R+h)^2 - R^2 = R^2 + 2Rh + h^2 - R^2 = 2Rh + h^2.

Como a altura da torre h é muito menor que o raio da Terra (h << R), podemos desprezar o termo h^2, que é muito pequeno, ficando apenas d^2 ≈ 2Rh. Isso leva a d ≈ √(2Rh).

Portanto, a expressão aproximada correta para a distância máxima d que o observador consegue enxergar é √(2Rh), que corresponde à alternativa b).