David Castilho
EQUIPE
23/09/2026 • 21:02
Vamos entender a questão: temos uma progressão aritmética (PA) onde o quarto, quinto e sexto termos são dados em função de x. Os termos são: a4 = x + 1, a5 = x^2 + 4 e a6 = 2x^2 + 3. Sabemos que em uma PA a diferença entre termos consecutivos é constante.
Assim, podemos usar o fato de que a5 - a4 = a6 - a5. Substituindo, temos: (x^2 + 4) - (x + 1) = (2x^2 + 3) - (x^2 + 4).
Vamos calcular os dois lados:
Lado esquerdo: x^2 + 4 - x - 1 = x^2 - x + 3
Lado direito: 2x^2 + 3 - x^2 - 4 = x^2 - 1
Igualando: x^2 - x + 3 = x^2 - 1
Eliminando x^2 dos dois lados: -x + 3 = -1
Passando 3 para o outro lado: -x = -1 - 3 = -4
Logo, x = 4.
Agora, substituímos x = 4 nos termos dados:
a4 = 4 + 1 = 5
a5 = 16 + 4 = 20
a6 = 2*16 + 3 = 32 + 3 = 35
Sabendo que a diferença da PA é d = a5 - a4 = 20 - 5 = 15.
O termo geral da PA é: a_n = a_1 + (n - 1)d.
Usando a4 para encontrar a1:
5 = a1 + 3*15
5 = a1 + 45
Logo, a1 = 5 - 45 = -40.
Queremos a soma dos 10 primeiros termos da PA, que é dada por:
S_10 = (10/2) * (2*a1 + (10 - 1)*d) = 5 * (2*(-40) + 9*15) = 5 * (-80 + 135) = 5 * 55 = 275.
Portanto, a resposta correta é a letra d) 275.
Assim, podemos usar o fato de que a5 - a4 = a6 - a5. Substituindo, temos: (x^2 + 4) - (x + 1) = (2x^2 + 3) - (x^2 + 4).
Vamos calcular os dois lados:
Lado esquerdo: x^2 + 4 - x - 1 = x^2 - x + 3
Lado direito: 2x^2 + 3 - x^2 - 4 = x^2 - 1
Igualando: x^2 - x + 3 = x^2 - 1
Eliminando x^2 dos dois lados: -x + 3 = -1
Passando 3 para o outro lado: -x = -1 - 3 = -4
Logo, x = 4.
Agora, substituímos x = 4 nos termos dados:
a4 = 4 + 1 = 5
a5 = 16 + 4 = 20
a6 = 2*16 + 3 = 32 + 3 = 35
Sabendo que a diferença da PA é d = a5 - a4 = 20 - 5 = 15.
O termo geral da PA é: a_n = a_1 + (n - 1)d.
Usando a4 para encontrar a1:
5 = a1 + 3*15
5 = a1 + 45
Logo, a1 = 5 - 45 = -40.
Queremos a soma dos 10 primeiros termos da PA, que é dada por:
S_10 = (10/2) * (2*a1 + (10 - 1)*d) = 5 * (2*(-40) + 9*15) = 5 * (-80 + 135) = 5 * 55 = 275.
Portanto, a resposta correta é a letra d) 275.