Marcos de Castro
EQUIPE
23/09/2026 • 21:02
Vamos analisar a situação: temos um conjunto com 5 elementos positivos e 5 elementos negativos, totalizando 10 elementos. Precisamos escolher 5 elementos e fazer a multiplicação desses 5 escolhidos.
O produto será negativo se o número de elementos negativos na seleção for ímpar, pois a multiplicação de um número ímpar de números negativos resulta em um número negativo. Portanto, precisamos contar as combinações de 5 elementos que contenham exatamente 1, 3 ou 5 números negativos.
1) Número de maneiras de escolher 1 negativo e 4 positivos:
Escolher 1 negativo de 5 disponíveis: C(5,1) = 5
Escolher 4 positivos de 5 disponíveis: C(5,4) = 5
Número de combinações: 5 * 5 = 25
2) Número de maneiras de escolher 3 negativos e 2 positivos:
Escolher 3 negativos de 5 disponíveis: C(5,3) = 10
Escolher 2 positivos de 5 disponíveis: C(5,2) = 10
Número de combinações: 10 * 10 = 100
3) Número de maneiras de escolher 5 negativos e 0 positivos:
Escolher 5 negativos de 5 disponíveis: C(5,5) = 1
Escolher 0 positivos de 5 disponíveis: C(5,0) = 1
Número de combinações: 1 * 1 = 1
Somando todas essas possibilidades:
25 + 100 + 1 = 126
Portanto, a quantidade de casos em que a multiplicação dos 5 números escolhidos é negativa é 126.
Gabarito: d
O produto será negativo se o número de elementos negativos na seleção for ímpar, pois a multiplicação de um número ímpar de números negativos resulta em um número negativo. Portanto, precisamos contar as combinações de 5 elementos que contenham exatamente 1, 3 ou 5 números negativos.
1) Número de maneiras de escolher 1 negativo e 4 positivos:
Escolher 1 negativo de 5 disponíveis: C(5,1) = 5
Escolher 4 positivos de 5 disponíveis: C(5,4) = 5
Número de combinações: 5 * 5 = 25
2) Número de maneiras de escolher 3 negativos e 2 positivos:
Escolher 3 negativos de 5 disponíveis: C(5,3) = 10
Escolher 2 positivos de 5 disponíveis: C(5,2) = 10
Número de combinações: 10 * 10 = 100
3) Número de maneiras de escolher 5 negativos e 0 positivos:
Escolher 5 negativos de 5 disponíveis: C(5,5) = 1
Escolher 0 positivos de 5 disponíveis: C(5,0) = 1
Número de combinações: 1 * 1 = 1
Somando todas essas possibilidades:
25 + 100 + 1 = 126
Portanto, a quantidade de casos em que a multiplicação dos 5 números escolhidos é negativa é 126.
Gabarito: d