Um Arsenal de Marinha recebeu três cabos de ...

Essa questão trata de um problema clássico envolvendo o cálculo do maior comprimento possível para cortar cabos em pedaços iguais sem sobras, que é basicamente encontrar o máximo divisor comum (MDC) dos comprimentos dados.

Os comprimentos dos cabos são 180, 240 e 300 metros. Então precisamos calcular o MDC desses três números.

Fatorando cada número:
- 180 = 2² × 3² × 5
- 240 = 2⁴ × 3 × 5
- 300 = 2² × 3 × 5²

O MDC é o produto dos fatores comuns com os menores expoentes:
- Para 2, o menor expoente é 2
- Para 3, o menor expoente é 1
- Para 5, o menor expoente é 1

Assim, MDC = 2² × 3 × 5 = 4 × 3 × 5 = 60 metros

Portanto, o encarregado cortou os cabos em pedaços de 60 metros, todos iguais e sem sobra.

Agora vamos calcular quantos pedaços foram obtidos:
- Do cabo de 180 metros: 180 ÷ 60 = 3 pedaços
- Do cabo de 240 metros: 240 ÷ 60 = 4 pedaços
- Do cabo de 300 metros: 300 ÷ 60 = 5 pedaços

No total, temos 3 + 4 + 5 = 12 pedaços.

Como 25% desses pedaços apresentaram avarias e foram descartados, 75% permanecem bons: 75% de 12 = 0,75 × 12 = 9 pedaços.

Finalmente, 1/3 desses pedaços bons foram enviados para a corveta: 1/3 de 9 = 3 pedaços.

Portanto, a resposta correta é a alternativa a) 3 pedaços.