Camila Duarte
EQUIPE
11/10/2026 • 23:01
Vamos falar sobre progressão aritmética (PA). Uma PA é uma sequência de números em que a diferença entre termos consecutivos é constante, chamada de razão (r). Ou seja, cada termo a_n pode ser escrito como a_1 + (n-1)r.
Na questão, temos que a_1 + a_3 + a_4 = 0 e que a_6 = 40. Queremos encontrar a_5.
Comecemos expressando cada termo em função de a_1 e r:
- a_1 = a_1
- a_3 = a_1 + 2r
- a_4 = a_1 + 3r
- a_6 = a_1 + 5r = 40
Substituindo na soma dada:
a_1 + (a_1 + 2r) + (a_1 + 3r) = 0
3a_1 + 5r = 0
Temos então o sistema:
1) 3a_1 + 5r = 0
2) a_1 + 5r = 40
Da segunda equação, isolamos a_1: a_1 = 40 - 5r
Substituímos na primeira:
3(40 - 5r) + 5r = 0
120 - 15r + 5r = 0
120 - 10r = 0
10r = 120
r = 12
Agora, de volta à segunda equação:
a_1 + 5(12) = 40
a_1 + 60 = 40
a_1 = 40 - 60 = -20
Finalmente, para encontrar a_5:
a_5 = a_1 + 4r = -20 + 4*12 = -20 + 48 = 28
Portanto, o valor de a_5 é 28, que corresponde à alternativa b).
Na questão, temos que a_1 + a_3 + a_4 = 0 e que a_6 = 40. Queremos encontrar a_5.
Comecemos expressando cada termo em função de a_1 e r:
- a_1 = a_1
- a_3 = a_1 + 2r
- a_4 = a_1 + 3r
- a_6 = a_1 + 5r = 40
Substituindo na soma dada:
a_1 + (a_1 + 2r) + (a_1 + 3r) = 0
3a_1 + 5r = 0
Temos então o sistema:
1) 3a_1 + 5r = 0
2) a_1 + 5r = 40
Da segunda equação, isolamos a_1: a_1 = 40 - 5r
Substituímos na primeira:
3(40 - 5r) + 5r = 0
120 - 15r + 5r = 0
120 - 10r = 0
10r = 120
r = 12
Agora, de volta à segunda equação:
a_1 + 5(12) = 40
a_1 + 60 = 40
a_1 = 40 - 60 = -20
Finalmente, para encontrar a_5:
a_5 = a_1 + 4r = -20 + 4*12 = -20 + 48 = 28
Portanto, o valor de a_5 é 28, que corresponde à alternativa b).