Em uma partida de basquete o jogador pode fazer cestas valendo 3 pontos, 2...

Em uma partida de basquete o jogador pode fazer cestas valendo 3 pontos, 2 pontos ou 1 ponto. A respeito dos únicos cinco jogadores de uma equipe que participaram de uma partida, sabe-se que:

Q114256 • Matemática • Critérios de divibilidade e multiplicidade • FCC • BAHIAGÁS • Analista de Processos Organizacionais Engenharia

Em uma partida de basquete o jogador pode fazer cestas valendo 3 pontos, 2 pontos ou 1 ponto. A respeito dos únicos cinco jogadores de uma equipe que participaram de uma partida, sabe-se que:

? Alberto fez 19 pontos;
? Bernardo fez apenas cestas de 3 pontos;
? Cláudio fez apenas 13 cestas, todas de 2 pontos;
? Diogo fez apenas cestas de 1 ponto;
? Elton não fez cestas.

Se Diogo fez o dobro do número de cestas de Bernardo, é correto afirmar que o total de pontos feitos pela equipe nessa partida necessariamente é um número

a) que deixa resto 2 na divisão por 5.
b) múltiplo de 7.
c) múltiplo de 5.
d) múltiplo de 3.
e) ímpar.

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Rodrigo Ferreira
31/12/1969 • 21:00

Gabarito: c)

Vamos analisar os dados fornecidos para cada jogador e calcular o total de pontos da equipe.

Alberto fez 19 pontos, sem especificar o tipo de cesta.
Bernardo fez apenas cestas de 3 pontos. Seja x o número de cestas de Bernardo, então seus pontos são 3x.
Cláudio fez 13 cestas, todas de 2 pontos, totalizando 13 * 2 = 26 pontos.
Diogo fez apenas cestas de 1 ponto e fez o dobro do número de cestas de Bernardo, ou seja, 2x cestas, totalizando 2x pontos.
Elton não fez cestas, portanto 0 pontos.

O total de pontos da equipe é:
19 (Alberto) + 3x (Bernardo) + 26 (Cláudio) + 2x (Diogo) + 0 (Elton) = 45 + 5x

Note que 45 é múltiplo de 5, e 5x também é múltiplo de 5 para qualquer inteiro x.
Portanto, o total de pontos é múltiplo de 5.

Fazendo uma segunda checagem, o total é 45 + 5x = 5(9 + x), que é claramente múltiplo de 5.

Assim, a alternativa correta é a letra c) múltiplo de 5.

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