Um dado de 12 faces, numeradas de 1 a 12, fo...

Vamos analisar passo a passo essa questão que envolve lançamentos de um dado de 12 faces com números de 1 a 12. O resultado da soma dos dois números obtidos é 18.

Primeiro, devemos encontrar todos os pares de números entre 1 e 12 cuja soma seja 18: (6,12), (7,11), (8,10), (9,9), (10,8), (11,7), (12,6). Vamos listar somente pares válidos (considerando ordem diferente para não repetir).

Agora, vamos checar cada par em relação às condições I, II e III:
I) Nenhum número é primo. Os números primos até 12 são: 2, 3, 5, 7, 11.
II) Nenhum número é quadrado perfeito. Quadrados perfeitos até 12 são: 1, 4, 9.
III) O maior divisor comum (MDC) entre os dois números é maior do que 2.

Vamos analisar os pares:
- (6,12): 6 não é primo, 12 não é primo; 6 não é quadrado perfeito, 12 não é quadrado perfeito; MDC(6,12) = 6 > 2 (ok)
- (7,11): 7 e 11 são primos - prejudica condição I
- (8,10): 8 e 10 não são primos; 8 e 10 não são quadrados perfeitos; MDC(8,10) = 2 (não satisfaz condição III)
- (9,9): 9 não é primo; 9 é quadrado perfeito - não satisfaz condição II

Assim, o único par que satisfaz as três condições é (6,12) (ou (12,6)).

O produto desses números é 6 x 12 = 72.

Portanto, a resposta correta é a alternativa c) 72.