Matheus Fernandes
EQUIPE
03/10/2026 • 15:01
Nós temos dois submarinos que transmitem sinais em intervalos regulares: o submarino A a cada 5 minutos e o submarino B a cada 8 minutos. A questão pede para calcular quantas vezes, entre 12 horas e 13 horas e 42 minutos, a central recebeu sinal de exatamente um dos submarinos, ou seja, aquele instante em que só um dos dois enviou sinal, não os dois simultaneamente.
O primeiro passo é determinar o tempo total do intervalo em minutos. De 12:00 a 13:00 é 60 minutos, e de 13:00 a 13:42 são mais 42 minutos, totalizando 102 minutos.
Em seguida, calculamos quantas vezes cada submarino enviou sinal nesse intervalo. O submarino A transmite a cada 5 minutos, então ele transmite nos minutos 0, 5, 10, ..., até o máximo menor ou igual a 102. A quantidade de transmissões é o número de múltiplos de 5 entre 0 e 102, que é (102 / 5) + 1 = 20 + 1 = 21 vezes (incluindo o minuto 0).
O submarino B transmite a cada 8 minutos, ou seja, nos minutos 0, 8, 16, ..., até o máximo menor ou igual a 102. O número de transmissões é (102 / 8) + 1 = 12 + 1 = 13 vezes.
Agora precisamos saber quantas vezes os dois enviaram sinal juntos, que é nos minutos que são múltiplos comuns de 5 e 8. O mínimo múltiplo comum (MMC) de 5 e 8 é 40. Então, os minutos de envio simultâneo são 0, 40, 80, pois 120 é maior que 102.
Esses são 3 momentos de sinal simultâneo.
Para encontrar o número de vezes que só um submarino enviou sinal, somamos as transmissões de cada um (21 + 13 = 34) e subtraímos duas vezes o número de transmissoes simultâneas (pois esses sinais simultâneos contam uma vez para A e uma para B, mas queremos só um). Então: 34 - 2*3 = 34 - 6 = 28.
Portanto, a central recebeu sinal de apenas um submarino 28 vezes nesse intervalo.
Gabarito: d
O primeiro passo é determinar o tempo total do intervalo em minutos. De 12:00 a 13:00 é 60 minutos, e de 13:00 a 13:42 são mais 42 minutos, totalizando 102 minutos.
Em seguida, calculamos quantas vezes cada submarino enviou sinal nesse intervalo. O submarino A transmite a cada 5 minutos, então ele transmite nos minutos 0, 5, 10, ..., até o máximo menor ou igual a 102. A quantidade de transmissões é o número de múltiplos de 5 entre 0 e 102, que é (102 / 5) + 1 = 20 + 1 = 21 vezes (incluindo o minuto 0).
O submarino B transmite a cada 8 minutos, ou seja, nos minutos 0, 8, 16, ..., até o máximo menor ou igual a 102. O número de transmissões é (102 / 8) + 1 = 12 + 1 = 13 vezes.
Agora precisamos saber quantas vezes os dois enviaram sinal juntos, que é nos minutos que são múltiplos comuns de 5 e 8. O mínimo múltiplo comum (MMC) de 5 e 8 é 40. Então, os minutos de envio simultâneo são 0, 40, 80, pois 120 é maior que 102.
Esses são 3 momentos de sinal simultâneo.
Para encontrar o número de vezes que só um submarino enviou sinal, somamos as transmissões de cada um (21 + 13 = 34) e subtraímos duas vezes o número de transmissoes simultâneas (pois esses sinais simultâneos contam uma vez para A e uma para B, mas queremos só um). Então: 34 - 2*3 = 34 - 6 = 28.
Portanto, a central recebeu sinal de apenas um submarino 28 vezes nesse intervalo.
Gabarito: d