Considere as seguintes sequências numéricas, formadas a partir de padrões mat...

Vamos analisar o problema passo a passo. O tema aqui é progressões aritméticas, um assunto muito comum em concursos. As sequências dadas, S1 e S2, têm um padrão de diferença constante entre os termos, o que caracteriza uma progressão aritmética.

Começando com S1: 14, 11, 8, 5, ... Podemos ver que a diferença é -3, pois 11 - 14 = -3, 8 - 11 = -3, e assim por diante. Logo, S1 é uma P.A. de primeiro termo a1 = 14 e razão r = -3.

Para S2: -25, -18, -11, -4, ... A diferença é +7, já que -18 - (-25) = 7, -11 - (-18) = 7, etc. Portanto, S2 é uma P.A. de primeiro termo b1 = -25 e razão s = 7.

O enunciado informa que foram somados os elementos das duas sequências que ocupam a mesma posição n, ou seja: S1(n) + S2(n) = 365.

A fórmula do termo geral de uma P.A. é: a_n = a1 + (n - 1)*r.

Assim,
S1(n) = 14 + (n - 1)*(-3) = 14 - 3(n - 1) = 14 - 3n + 3 = 17 - 3n.

S2(n) = -25 + (n - 1)*7 = -25 + 7n - 7 = 7n - 32.

Somando:
S1(n) + S2(n) = (17 - 3n) + (7n - 32) = (17 - 32) + (-3n + 7n) = -15 + 4n.

Queremos que isso seja igual a 365:
-15 + 4n = 365
4n = 365 + 15
4n = 380
n = 95.

Portanto, o valor de n é 95.

O gabarito correto é a alternativa b) 95.