David Castilho
EQUIPE
03/10/2026 • 03:01
Vamos relembrar o conceito de progressão aritmética, ou PA, que é uma sequência onde cada termo aumenta uma quantia fixa chamada de razão. Aqui, temos duas informações importantes: o 3º termo é 10 e o 7º termo é 22. Podemos usar a fórmula do n-ésimo termo da PA, que é a_n = a_1 + (n - 1) * r, onde a_1 é o primeiro termo e r é a razão.
Primeiro, montamos o sistema:
Para o 3º termo: a_1 + 2r = 10
Para o 7º termo: a_1 + 6r = 22
Subtraindo essas duas equações, eliminamos a_1 e obtemos:
(a_1 + 6r) - (a_1 + 2r) = 22 - 10
6r - 2r = 12
4r = 12
r = 3
Agora, substituindo r em a_1 + 2r = 10:
a_1 + 2*3 = 10
a_1 + 6 = 10
a_1 = 4
Sabemos então que a_1 = 4 e r = 3. A soma dos n primeiros termos da PA é dada por S_n = n/2 * (2a_1 + (n - 1) * r).
Calculando para n = 10:
S_10 = 10/2 * (2*4 + 9*3) = 5 * (8 + 27) = 5 * 35 = 175
Assim, a soma dos 10 primeiros termos é 175, que corresponde à alternativa c).
Primeiro, montamos o sistema:
Para o 3º termo: a_1 + 2r = 10
Para o 7º termo: a_1 + 6r = 22
Subtraindo essas duas equações, eliminamos a_1 e obtemos:
(a_1 + 6r) - (a_1 + 2r) = 22 - 10
6r - 2r = 12
4r = 12
r = 3
Agora, substituindo r em a_1 + 2r = 10:
a_1 + 2*3 = 10
a_1 + 6 = 10
a_1 = 4
Sabemos então que a_1 = 4 e r = 3. A soma dos n primeiros termos da PA é dada por S_n = n/2 * (2a_1 + (n - 1) * r).
Calculando para n = 10:
S_10 = 10/2 * (2*4 + 9*3) = 5 * (8 + 27) = 5 * 35 = 175
Assim, a soma dos 10 primeiros termos é 175, que corresponde à alternativa c).