Ingrid Nunes
EQUIPE
02/10/2026 • 12:01
Vamos analisar a questão que envolve números inteiros e polinômios, um tema muito comum em concursos. A questão apresenta conceitos básicos de matemáticas: o sucessor e o antecessor, e depois une isso a um problema algébrico com fatores.
Primeiro, entendemos que b é o sucessor de a, ou seja, b = a + 1. Em seguida, temos um trinômio dado pela expressão [(x-a)(x+12) - 3]. Nosso objetivo é reescrevê-lo na forma (x-b)(x+c).
Vamos expandir o primeiro produto: (x - a)(x + 12) = x² + 12x - a x - 12 a = x² + (12 - a) x - 12 a. Depois subtraímos 3: x² + (12 - a) x - 12 a - 3.
Portanto, o trinômio fica: x² + (12 - a) x - (12 a + 3).
Agora, temos que isso é igual a (x - b)(x + c) = x² + c x - b x - b c = x² + (c - b) x - b c.
Como os dois polinômios são iguais para todo x, os respectivos coeficientes devem ser iguais:
Coeficiente de x: 12 - a = c - b
Termo constante: -(12 a + 3) = - b c → 12 a + 3 = b c
Lembrando que b = a + 1, substituímos:
12 - a = c - (a + 1) → 12 - a = c - a - 1 → 12 - a + a + 1 = c → 13 = c
E para os constantes:
12 a + 3 = b c = (a + 1)(13) = 13 a + 13
Subtraindo 12 a dos dois lados:
3 = 13 a + 13 - 12 a = a + 13 → a = 3 - 13 = -10
Agora temos a = -10, b = a + 1 = -9 e c = 13.
Somando tudo: a + b + c = -10 + (-9) + 13 = -6.
Portanto, o valor correto é -6, que corresponde à alternativa e).
Primeiro, entendemos que b é o sucessor de a, ou seja, b = a + 1. Em seguida, temos um trinômio dado pela expressão [(x-a)(x+12) - 3]. Nosso objetivo é reescrevê-lo na forma (x-b)(x+c).
Vamos expandir o primeiro produto: (x - a)(x + 12) = x² + 12x - a x - 12 a = x² + (12 - a) x - 12 a. Depois subtraímos 3: x² + (12 - a) x - 12 a - 3.
Portanto, o trinômio fica: x² + (12 - a) x - (12 a + 3).
Agora, temos que isso é igual a (x - b)(x + c) = x² + c x - b x - b c = x² + (c - b) x - b c.
Como os dois polinômios são iguais para todo x, os respectivos coeficientes devem ser iguais:
Coeficiente de x: 12 - a = c - b
Termo constante: -(12 a + 3) = - b c → 12 a + 3 = b c
Lembrando que b = a + 1, substituímos:
12 - a = c - (a + 1) → 12 - a = c - a - 1 → 12 - a + a + 1 = c → 13 = c
E para os constantes:
12 a + 3 = b c = (a + 1)(13) = 13 a + 13
Subtraindo 12 a dos dois lados:
3 = 13 a + 13 - 12 a = a + 13 → a = 3 - 13 = -10
Agora temos a = -10, b = a + 1 = -9 e c = 13.
Somando tudo: a + b + c = -10 + (-9) + 13 = -6.
Portanto, o valor correto é -6, que corresponde à alternativa e).