David Castilho
EQUIPE
02/10/2026 • 07:01
Essa questão envolve somas de pares de números inteiros x, y e z, com a condição x < y < z. Temos as somas x + y, x + z e y + z, que resultam nos valores 1380, 1588 e 1666, mas não sabemos qual soma corresponde a qual par.
Para resolver, vamos chamar as somas de S1, S2 e S3 e supor que elas correspondam exatamente a x + y, x + z e y + z em alguma ordem. Como x < y < z, as menores somas certamente serão as que envolvem os menores números. Portanto, x + y deve ser o menor valor, logo, x + y = 1380. Da mesma forma, y + z e x + z devem ser os próximos valores, então x + z = 1588 e y + z = 1666.
Agora, somamos as três equações: (x + y) + (x + z) + (y + z) = 1380 + 1588 + 1666 = 4634. Mas essa soma é igual a 2(x + y + z), pois cada variável aparece duas vezes. Assim, 2(x + y + z) = 4634, logo, x + y + z = 2317.
Queremos encontrar x - y + z, que pode ser reorganizado como (x + z) - y. Sabemos que x + z = 1588 e temos que encontrar y. Como x + y = 1380, então x = 1380 - y. Substituindo x na soma total: x + y + z = 2317, ou seja, (1380 - y) + y + z = 2317, simplificando, 1380 + z = 2317, logo z = 2317 - 1380 = 937.
Agora, y + z = 1666, então y + 937 = 1666. Então y = 1666 - 937 = 729. Portanto, x = 1380 - y = 1380 - 729 = 651.
Finalmente calculamos x - y + z = 651 - 729 + 937 = (651 - 729) + 937 = -78 + 937 = 859.
O gabarito correto é a alternativa que corresponde a 859, que é a letra c.
Para resolver, vamos chamar as somas de S1, S2 e S3 e supor que elas correspondam exatamente a x + y, x + z e y + z em alguma ordem. Como x < y < z, as menores somas certamente serão as que envolvem os menores números. Portanto, x + y deve ser o menor valor, logo, x + y = 1380. Da mesma forma, y + z e x + z devem ser os próximos valores, então x + z = 1588 e y + z = 1666.
Agora, somamos as três equações: (x + y) + (x + z) + (y + z) = 1380 + 1588 + 1666 = 4634. Mas essa soma é igual a 2(x + y + z), pois cada variável aparece duas vezes. Assim, 2(x + y + z) = 4634, logo, x + y + z = 2317.
Queremos encontrar x - y + z, que pode ser reorganizado como (x + z) - y. Sabemos que x + z = 1588 e temos que encontrar y. Como x + y = 1380, então x = 1380 - y. Substituindo x na soma total: x + y + z = 2317, ou seja, (1380 - y) + y + z = 2317, simplificando, 1380 + z = 2317, logo z = 2317 - 1380 = 937.
Agora, y + z = 1666, então y + 937 = 1666. Então y = 1666 - 937 = 729. Portanto, x = 1380 - y = 1380 - 729 = 651.
Finalmente calculamos x - y + z = 651 - 729 + 937 = (651 - 729) + 937 = -78 + 937 = 859.
O gabarito correto é a alternativa que corresponde a 859, que é a letra c.