Na última eleição para a presidência de um ...

Vamos entender o enunciado que envolve uma eleição com votos ponderados, ou seja, votos de sócios patrimoniais pesam 0,6 e votos de sócios contribuintes pesam 0,4. Na primeira eleição, a chapa I ganhou com 850 patrimoniais e 4300 contribuintes, enquanto a chapa II teve 1300 patrimoniais e 2120 contribuintes. Como o peso dos votos é diferente, precisamos calcular os votos ponderados de cada chapa para entender a situação.

Votos ponderados da chapa I na primeira eleição: (850 x 0,6) + (4300 x 0,4) = 510 + 1720 = 2230.
Votos ponderados da chapa II na primeira eleição: (1300 x 0,6) + (2120 x 0,4) = 780 + 848 = 1628.

A chapa I venceu, pois obteve 2230 contra 1628 da chapa II.

Na próxima eleição, os patrimoniais não mudarão de voto, ou seja, a chapa I mantém 850 votos patrimoniais e a chapa II mantém 1300 patrimoniais, o que equivale aos mesmos valores acima (510 e 780 votos ponderados, respectivamente). A diferença de votos está nos contribuintes. A chapa II quer convencer uma parte dos contribuintes que votaram na chapa I para mudar para ela, e queremos saber qual a menor quantidade que precisa trocar para que a chapa II vença.

Se x contribuintes mudarem de I para II, a chapa I teria agora (4300 - x) votos contribuintes, e a chapa II teria (2120 + x) votos contribuintes.

Calculando os votos ponderados com essa mudança:
Chapa I: 510 (patrimoniais) + 0,4 x (4300 - x) = 510 + 0,4(4300) - 0,4x = 510 + 1720 - 0,4x = 2230 - 0,4x
Chapa II: 780 (patrimoniais) + 0,4 x (2120 + x) = 780 + 848 + 0,4x = 1628 + 0,4x

Para que a chapa II vença, os votos dela devem ser maiores que os da chapa I:
1628 + 0,4x > 2230 - 0,4x
Somando 0,4x dos dois lados:
1628 + 0,4x + 0,4x > 2230
1628 + 0,8x > 2230
Subtraindo 1628:
0,8x > 2230 - 1628
0,8x > 602
x > 602 / 0,8
x > 752,5

Assim, a menor quantidade de sócios contribuintes que precisam mudar para a chapa II é 753 para que esta vença.

Portanto, o gabarito é a alternativa b) 753.