Um apostador deve escolher uma entre cinco ...

Vamos analisar a questão que envolve probabilidade condicional e a escolha de moedas com diferentes configurações de faces. Temos cinco moedas: duas com 'cara' nas duas faces, uma com 'coroa' nas duas faces e duas moedas normais com uma face 'cara' e outra 'coroa'.

O apostador escolhe uma moeda ao acaso, ou seja, com probabilidade 1/5 para cada uma. Para calcular a probabilidade de sair 'cara' na moeda lançada, precisamos somar as probabilidades dos eventos mutuamente exclusivos: escolher cada moeda e sair 'cara'.

Primeiro, a probabilidade de escolher a moeda é 1/5. Para as duas moedas com 'cara' em ambas as faces, a probabilidade de sair 'cara' ao lançar é 1 (100%). Para a moeda com 'coroa' em ambas as faces, a probabilidade é 0. Para as moedas normais, a probabilidade é 1/2 pois uma face é 'cara' e a outra 'coroa'.

Vamos calcular a probabilidade total:
- Para as duas moedas com ambas as faces 'cara': 2 moedas * (1/5 chance de escolher cada) * 1 chance de cara = 2/5
- Para a moeda com ambas as faces 'coroa': 1 moeda * (1/5) * 0 chance de cara = 0
- Para as duas moedas normais: 2 moedas * (1/5) * (1/2 chance de cara) = 2 * (1/5) * (1/2) = 1/5

Somando tudo: 2/5 + 0 + 1/5 = 3/5

Portanto, a probabilidade de o apostador obter 'cara' ao lançar a moeda escolhida é 3/5, correspondendo à alternativa c).