Ingrid Nunes
EQUIPE
30/09/2026 • 19:01
Vamos analisar a questão que envolve probabilidade, especialmente a probabilidade de sucesso em vários lançamentos independentes. A questão diz que, atualmente, cada jogador lança 3 dardos, e a chance de acerto em um lançamento é 1/2. O jogador pontua na rodada se acertar pelo menos um dardo.
A probabilidade de acertar pelo menos um dardo em n lançamentos é 1 menos a probabilidade de errar todos os lançamentos. Ou seja, se p é a probabilidade de acertar um dardo (p = 1/2), a probabilidade de errar um lançamento é 1 - p = 1/2.
Para n lançamentos, a probabilidade de errar todos é (1/2)^n. Logo, a probabilidade de acertar pelo menos um é: 1 - (1/2)^n.
O organizador quer que essa probabilidade seja maior ou igual a 9/10 (0,9):
1 - (1/2)^n >= 0,9
(1/2)^n <= 0,1
Agora, precisamos encontrar o menor n inteiro que satisfaça isso.
Vamos testar os valores dados nas opções:
Para n=2: (1/2)^2 = 1/4 = 0,25 > 0,1 (não satisfaz)
Para n=4: (1/2)^4 = 1/16 = 0,0625 <= 0,1 (satisfaz)
Portanto, a quantidade mínima de dardos para garantir pelo menos 90% de chances de pontuar é 4.
Assim, a alternativa correta é a letra b).
A probabilidade de acertar pelo menos um dardo em n lançamentos é 1 menos a probabilidade de errar todos os lançamentos. Ou seja, se p é a probabilidade de acertar um dardo (p = 1/2), a probabilidade de errar um lançamento é 1 - p = 1/2.
Para n lançamentos, a probabilidade de errar todos é (1/2)^n. Logo, a probabilidade de acertar pelo menos um é: 1 - (1/2)^n.
O organizador quer que essa probabilidade seja maior ou igual a 9/10 (0,9):
1 - (1/2)^n >= 0,9
(1/2)^n <= 0,1
Agora, precisamos encontrar o menor n inteiro que satisfaça isso.
Vamos testar os valores dados nas opções:
Para n=2: (1/2)^2 = 1/4 = 0,25 > 0,1 (não satisfaz)
Para n=4: (1/2)^4 = 1/16 = 0,0625 <= 0,1 (satisfaz)
Portanto, a quantidade mínima de dardos para garantir pelo menos 90% de chances de pontuar é 4.
Assim, a alternativa correta é a letra b).