Para a comunicação entre dois navios é utilizado um sistema de codificação co...

Esta questão envolve operações definidas em números reais, algo bem comum em álgebra e também em problemas que simulam sistemas de codificação ou funções personalizadas. Primeiro, temos duas operações dadas: Δ e *. A operação Δ entre x e y é x^2 + xy - y^2, enquanto * é dada por x * y = xy + x. Isso já é uma introdução à ideia de que as operações podem ser não convencionais, e precisamos usá-las cuidadosamente para resolver a equação apresentada.

A equação central é (a Δ b) * (b Δ a) = 0, e é onde vamos focar. Com b = 1, substituímos e calculamos cada parte. Primeiro calculamos a Δ 1 = a^2 + a * 1 - 1^2 = a^2 + a - 1. Depois, 1 Δ a = 1^2 + 1 * a - a^2 = 1 + a - a^2.

Aplicando a operação * entre estas duas expressões: (a^2 + a - 1) * (1 + a - a^2) = [(a^2 + a -1)(1 + a - a^2)] + (a^2 + a - 1) = 0. Ou seja, usamos a definição de *: x * y = xy + x.

Agora, resolvemos a equação (a^2 + a - 1)(1 + a - a^2) + (a^2 + a - 1) = 0. Agrupando, fica (a^2 + a -1)[(1 + a - a^2) + 1] = 0, ou (a^2 + a -1)(a + 2 - a^2) = 0.

Temos então duas possibilidades: a^2 + a -1 = 0 ou a + 2 - a^2 = 0.

A primeira é uma equação quadrática tradicional, com raízes a = [-1 ± sqrt(1 + 4)] / 2 = [-1 ± sqrt(5)] / 2.

A segunda, arrumando: -a^2 + a + 2 = 0, ou a^2 - a -2 = 0, que tem raízes a = [1 ± sqrt(1 + 8)] / 2 = [1 ± 3] / 2, ou seja, a = 2 ou a = -1.

Assim, as quatro raízes são: (-1 - sqrt(5))/2, (-1 + sqrt(5))/2, 2, -1.

As duas maiores raízes, em termos de valor numérico, são 2 e (-1 + sqrt(5))/2.

A soma destas duas é 2 + (-1 + sqrt(5))/2 = (4 + (-1) + sqrt(5)) / 2 = (3 + sqrt(5)) / 2.

Procurando essa expressão nas alternativas, vemos que a alternativa e) é exatamente essa expressão.

Portanto, o valor recebido pelo navio receptor será (3 + √5) / 2.