Camila Duarte
EQUIPE
06/10/2026 • 23:01
Vamos falar sobre probabilidade e combinação, que é o tema desta questão. Quando retiramos objetos de um conjunto sem reposição e queremos calcular a probabilidade de certas cores aparecerem, usamos o conceito de combinação para contar o número total de eventos possíveis e os eventos favoráveis.
No problema, temos 8 bolas vermelhas, 5 azuis e 7 verdes — totalizando 20 bolas. Retiramos 3 bolas sem reposição e queremos a probabilidade de que pelo menos duas sejam da mesma cor. "Pelo menos duas da mesma cor" significa que pode ser exatamente duas da mesma cor ou três da mesma cor.
Primeiro, calculamos o total de maneiras de retirar 3 bolas de 20, que é C(20,3).
Depois, calculamos o número de maneiras de retirar 3 bolas todas com cores diferentes, porque o complemento de "pelo menos duas da mesma cor" é "todas as 3 bolas de cores diferentes".
Como só há 3 cores, as únicas possibilidades para as três bolas terem cores diferentes é uma bola vermelha, uma azul e uma verde.
Número de maneiras de escolher 1 vermelha: C(8,1) = 8
Número de maneiras de escolher 1 azul: C(5,1) = 5
Número de maneiras de escolher 1 verde: C(7,1) = 7
Multiplicando: 8 * 5 * 7 = 280
Total de maneiras de pegar 3 bolas: C(20,3) = (20*19*18)/(3*2*1) = 1140
Portanto, a probabilidade de todas as bolas serem de cores diferentes é 280/1140 = 14/57.
A probabilidade desejada, que é de pelo menos duas bolas da mesma cor, é o complemento disso:
1 - 14/57 = (57/57) - (14/57) = 43/57.
Lendo as alternativas, a correta é a letra a).
Gabarito: a)
No problema, temos 8 bolas vermelhas, 5 azuis e 7 verdes — totalizando 20 bolas. Retiramos 3 bolas sem reposição e queremos a probabilidade de que pelo menos duas sejam da mesma cor. "Pelo menos duas da mesma cor" significa que pode ser exatamente duas da mesma cor ou três da mesma cor.
Primeiro, calculamos o total de maneiras de retirar 3 bolas de 20, que é C(20,3).
Depois, calculamos o número de maneiras de retirar 3 bolas todas com cores diferentes, porque o complemento de "pelo menos duas da mesma cor" é "todas as 3 bolas de cores diferentes".
Como só há 3 cores, as únicas possibilidades para as três bolas terem cores diferentes é uma bola vermelha, uma azul e uma verde.
Número de maneiras de escolher 1 vermelha: C(8,1) = 8
Número de maneiras de escolher 1 azul: C(5,1) = 5
Número de maneiras de escolher 1 verde: C(7,1) = 7
Multiplicando: 8 * 5 * 7 = 280
Total de maneiras de pegar 3 bolas: C(20,3) = (20*19*18)/(3*2*1) = 1140
Portanto, a probabilidade de todas as bolas serem de cores diferentes é 280/1140 = 14/57.
A probabilidade desejada, que é de pelo menos duas bolas da mesma cor, é o complemento disso:
1 - 14/57 = (57/57) - (14/57) = 43/57.
Lendo as alternativas, a correta é a letra a).
Gabarito: a)