Equipe Gabarite
EQUIPE
06/10/2026 • 23:01
Vamos analisar a questão, que envolve uma equação expoente com a base 2: 2^(2x) - 5 * 2^x + 4 = 0. A ideia aqui é transformar essa equação em algo mais familiar, do tipo uma equação quadrática, para facilitar a resolução.
Primeiro, percebemos que 2^(2x) é igual a (2^x)^2, certo? Então podemos fazer uma substituição, definindo y = 2^x. Isso transforma a equação em y^2 - 5y + 4 = 0, que é uma equação do segundo grau em y.
Agora, vamos resolver essa quadrática. O delta é dado por Δ = (-5)^2 - 4*1*4 = 25 - 16 = 9. As raízes são y = (5 ± 3)/2, ou seja, y1 = (5 + 3)/2 = 8/2 = 4 e y2 = (5 - 3)/2 = 2/2 = 1.
Voltando à variável x, temos 2^x = 4 e 2^x = 1. Sabemos que 2^x = 4 implica x = 2, porque 2^2 = 4. E 2^x = 1 implica x = 0, pois 2^0 = 1.
Portanto, as soluções da equação original são x = 0 e x = 2.
Analisando as alternativas, a única que corresponde a essa solução é a alternativa a) x = 0 ou x = 2.
Primeiro, percebemos que 2^(2x) é igual a (2^x)^2, certo? Então podemos fazer uma substituição, definindo y = 2^x. Isso transforma a equação em y^2 - 5y + 4 = 0, que é uma equação do segundo grau em y.
Agora, vamos resolver essa quadrática. O delta é dado por Δ = (-5)^2 - 4*1*4 = 25 - 16 = 9. As raízes são y = (5 ± 3)/2, ou seja, y1 = (5 + 3)/2 = 8/2 = 4 e y2 = (5 - 3)/2 = 2/2 = 1.
Voltando à variável x, temos 2^x = 4 e 2^x = 1. Sabemos que 2^x = 4 implica x = 2, porque 2^2 = 4. E 2^x = 1 implica x = 0, pois 2^0 = 1.
Portanto, as soluções da equação original são x = 0 e x = 2.
Analisando as alternativas, a única que corresponde a essa solução é a alternativa a) x = 0 ou x = 2.