David Castilho
EQUIPE
06/10/2026 • 14:02
Vamos estudar um pouco sobre progressão geométrica (PG), um tema fundamental em matemática, especialmente em concursos. Uma PG é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é o resultado da multiplicação do termo anterior por uma constante chamada razão.
Na questão, temos a sequência 6, 12, 24, ..., 3072. Percebemos que o primeiro termo (a1) é 6 e a razão (q) é 12/6 = 2. Cada termo é o dobro do anterior.
Agora precisamos encontrar o número de termos da PG. Como o último termo é 3072, e podemos usar a fórmula do termo geral da PG: an = a1 * q^(n-1). Então:
3072 = 6 * 2^(n-1)
Divide ambos os lados por 6:
3072 / 6 = 2^(n-1)
512 = 2^(n-1).
Sabemos que 512 = 2^9, logo:
2^(n-1) = 2^9 => n -1 = 9 => n = 10.
Com isso, temos 10 termos na PG. Agora, para encontrar a soma dos termos S_n, usamos a fórmula para soma de n termos de uma PG:
S_n = a1 * (q^n - 1)/(q - 1)
Substituindo:
S_10 = 6 * (2^10 - 1)/(2 - 1) = 6 * (1024 - 1)/1 = 6 * 1023 = 6138.
Portanto, a soma dos termos é 6138, que corresponde à alternativa b).
Na questão, temos a sequência 6, 12, 24, ..., 3072. Percebemos que o primeiro termo (a1) é 6 e a razão (q) é 12/6 = 2. Cada termo é o dobro do anterior.
Agora precisamos encontrar o número de termos da PG. Como o último termo é 3072, e podemos usar a fórmula do termo geral da PG: an = a1 * q^(n-1). Então:
3072 = 6 * 2^(n-1)
Divide ambos os lados por 6:
3072 / 6 = 2^(n-1)
512 = 2^(n-1).
Sabemos que 512 = 2^9, logo:
2^(n-1) = 2^9 => n -1 = 9 => n = 10.
Com isso, temos 10 termos na PG. Agora, para encontrar a soma dos termos S_n, usamos a fórmula para soma de n termos de uma PG:
S_n = a1 * (q^n - 1)/(q - 1)
Substituindo:
S_10 = 6 * (2^10 - 1)/(2 - 1) = 6 * (1024 - 1)/1 = 6 * 1023 = 6138.
Portanto, a soma dos termos é 6138, que corresponde à alternativa b).