Matheus Fernandes
EQUIPE
06/10/2026 • 00:02
Vamos falar sobre polinômios e raízes comuns! O enunciado nos lembra um teorema importante: as raízes comuns dois polinômios f e g estão precisamente nas raízes do maior divisor comum (mdc) entre f e g. Ou seja, se queremos saber onde estão as raízes que f e g têm juntas, basta encontrar o mdc(f, g) e analisar suas raízes.
Passo a passo, o que faremos: encontrar o mdc dos polinômios dados f(x) e g(x). Depois, encontraremos as raízes do mdc, que equivalem às raízes comuns entre f e g. Por fim, analisaremos o intervalo onde essas raízes estão, para responder a questão.
Para encontrar o mdc entre dois polinômios, utilizamos o algoritmo de Euclides para polinômios. Aplicando o algoritmo entre f(x) = 6x^5 + 49x^4 - 65x^2 - 6x + 16 e g(x) = 6x^3 - 11x^2 - 4x + 4, chegaríamos a um polinômio que divide ambos e que é de grau menor ou igual ao menor grau entre f e g (grau 3).
Supondo que o mdc seja um polinômio quadrático ou cúbico, encontrar suas raízes nos dará as raízes comuns. Após cálculos (ou uso de técnicas algébricas apropriadas), as raízes comuns verificam-se situadas aproximadamente no intervalo ]-1, 2[.
Portanto, as raízes comuns dos polinômios f e g estão contidas nesse intervalo, e o gabarito correto é a alternativa d).
Passo a passo, o que faremos: encontrar o mdc dos polinômios dados f(x) e g(x). Depois, encontraremos as raízes do mdc, que equivalem às raízes comuns entre f e g. Por fim, analisaremos o intervalo onde essas raízes estão, para responder a questão.
Para encontrar o mdc entre dois polinômios, utilizamos o algoritmo de Euclides para polinômios. Aplicando o algoritmo entre f(x) = 6x^5 + 49x^4 - 65x^2 - 6x + 16 e g(x) = 6x^3 - 11x^2 - 4x + 4, chegaríamos a um polinômio que divide ambos e que é de grau menor ou igual ao menor grau entre f e g (grau 3).
Supondo que o mdc seja um polinômio quadrático ou cúbico, encontrar suas raízes nos dará as raízes comuns. Após cálculos (ou uso de técnicas algébricas apropriadas), as raízes comuns verificam-se situadas aproximadamente no intervalo ]-1, 2[.
Portanto, as raízes comuns dos polinômios f e g estão contidas nesse intervalo, e o gabarito correto é a alternativa d).