Considere o seguinte teorema:

Considere o seguinte teorema: Sendo mdc(f, g) o máximo divisor comum entre os polinômios f e g, α é uma raiz comum dos polinômi...

Q1146849 • Matemática • Polinômios • EsPCEx • EsPCEx • EsPCEx • 2026

Sendo mdc(f, g) o máximo divisor comum entre os polinômios f e g, α é uma raiz comum dos polinômios f e g se, e somente se, α é uma raiz do mdc(f, g).

As raízes comuns dos polinômiosf(x) = 6x⁵ + 49x⁴ – 65x² – 6x + 16 e g(x) = 6x³ – 11x² – 4x + 4 estão contidas no intervalo:

a) ]2, 5[
b) ]5, 8[
c) ]–7, –4[
d) ]–1, 2[
e) ]–4, –1[

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Questões sobre Polinômios

1

Q1146850 • Matemática • Polinômios • EsPCEx • EsPCEx • EsPCEx • 2026
Sejam a, b, c e d as raízes da equação:
x⁴ – 15x³ + 20x² + 240x – 576 = 0

Sabendo que a + b = 0, o algarismo das unidades da maior raiz dessa equação é
- a) 1.
- b) 2.
- c) 0.
- d) 3.
- e) 4.
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2

Q1146554 • Matemática • Polinômios • Marinha • CFN • CFN • 2025
Ao multiplicar (x+4)(x−2), qual é a expressão resultante?
- a) x²+8x−8
- b) x²+2 x−8
- c) x²+8x−4
- d) x²+2 x−12
- e) x²−2x+8
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3

Q1140524 • Matemática • Polinômios • Exército • EsPCEx • Cadete do Exército • 2025
O polinômio p(x) = x⁴ − 2x³ − 6x² + 8x + 8 possui duas raízes racionais, a e b , e duas raízes irracionais, c e d (com c > d). O valor de c/d é igual a:
- a) −2 + √3
- b) 2 + √3
- c) 1 − √3
- d) −2 − √3
- e) 1 + √3
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4

Q1140523 • Matemática • Polinômios • Exército • EsPCEx • Cadete do Exército • 2025
O resto da divisão do polinômio p(x) por (x − 1)(x² − 4) é o polinômio r(x). Sabendo-se que os restos das divisões de p(x) por (x − 1) e (x² − 4) são, respectivamente, −2 e (x + 3), o valor de r(−1) é igual a:
- a) -4
- b) -3
- c) 0
- d) 3
- e) 4
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5

Q1134650 • Matemática • Polinômios • Marinha • ESCOLA NAVAL • Sem cargo • 2026
Seja a equação polinomial:
x⁵-5x⁴ + 9x³ - 9x² + 5x -1 =0.

Assinale a opção que apresenta a razão entre a menor raiz real e a maior raiz real da equação polinomial.
- a) 1/2 (3-√5)
- b) 1/2(3+√5)
- c) 1-1√3 / 2
- d) 1+1√3 / 2
- e) 1+√5 / 2
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6

Q1134599 • Matemática • Polinômios • VUNESP • PM SP • Cadete PM • 2026
Seja R(x) o resto da divisão do polinômio P(x) = 3x⁵ – 12x⁴ + 4x³ – 31x² – x – 20 pelo polinômio D(x) = x³ – 4x² – 6. O valor de R(2) é
- a) 12.
- b) 13.
- c) 14.
- d) 15.
- e) 16.
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7

Q1132547 • Matemática • Polinômios • Marinha • MARINHA • Máquinas • 2026
Sobre as funções f(x)=x⁵+x; g(x)=1-x⁴ e h(x)=2x-x², é correto afirmar que:
- a) f(x) é ímpar e g(x) é par.
- b) f(x) é ímpar e h(x) é par.
- c) g(x) e h(x) são pares.
- d) h(x) é impar.
- e) A razão g(0)/h(0) é um valor real.
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8

Q1124586 • Matemática • Polinômios • COTEC • Prefeitura de São Francisco MG • Técnico de Informática • 2026
O projeto arquitetônico de um novo reservatório de água subterrâneo prevê que o compartimento terá o formato de um paralelepípedo reto-retângulo. O engenheiro responsável definiu que as três medidas das dimensões desse reservatório (comprimento, largura e profundidade), em metros, são perfeitamente representadas pelas raízes reais do polinômio P (x) =x³ - 14x² + 56x - 64

Sabendo disso, e sem a necessidade de determinar individualmente cada uma das dimensões, o volume de capacidade máxima e a área total da superfície desse reservatório são, respectivamente:
- a) 14 m³ e 56 m².
- b) 56 m³ e 64 m².
- c) 56 m³ e 112 m².
- d) 64 m³ e 56 m².
- e) 64 m³ e 112 m².
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9

Q1120245 • Matemática • Polinômios • Instituto UniFil • Prefeitura de Santa Amélia PR • Advogado • 2026
Considere o polinômio P(x) = x⁴ + 2x³ − 8x² − 8x + 16. Sabe-se que o polinômio é divisível por (x − 2) e por (x + 2). Com isso, o polinômio também deve ser divisível por:
- a) x² − 8
- b) x²+ 4x - 4
- c) x²- 2x + 8
- d) x³+ 4x
- e) x²- 4
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10

Q1119952 • Matemática • Polinômios • Instituto UniFil • Prefeitura de Mandirituba PR • Fisioterapeuta I • 2025
A soma das raízes da equação x² - 5x + 21/4 = 0é dada por:
- a) 0
- b) 2
- c) 3
- d) 5
- e) 7
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Considere o seguinte teorema:

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