O cuboctaedro truncado é um poliedro convexo...

Vamos analisar esse problema de geometria espacial, que envolve um poliedro conhecido como cuboctaedro truncado. O enunciado nos diz que ele tem 26 faces, que são octógonos regulares, hexágonos regulares e quadrados, e que o número de quadrados é o dobro do número de octógonos. Além disso, a condição para os vértices é que de cada vértice saem exatamente 3 arestas (isso é comum em muitos poliedros).

Primeiro, vamos chamar o número de faces octogonais de O, o número de faces quadradas de Q e o número de faces hexagonais de H. Sabemos que:
Q = 2 * O
Além disso, o total de faces é:
O + Q + H = 26
Substituindo Q:
O + 2O + H = 26
3O + H = 26
Então temos H = 26 - 3O

Agora, precisamos usar a relação de Euler para poliedros convexos:
V - A + F = 2
Com F = 26

Também precisamos relacionar as arestas A com as faces. Sabemos que cada face tem um certo número de lados, e cada aresta pertence a duas faces, então:
2A = 8*O + 4*Q + 6*H
Mas Q = 2O, logo:
2A = 8O + 4*(2O) + 6H = 8O + 8O + 6H = 16O + 6H

Finalmente, temos que cada vértice é ponto de encontro de 3 arestas, então:
Cada aresta tem 2 vértices, a soma dos graus dos vértices é 3V. Mas a soma dos graus dos vértices é igual a 2A (pois cada aresta conta para o grau de dois vértices).
Logo:
3V = 2A => V = (2A)/3

Substituindo V na fórmula de Euler:
V - A + 26 = 2 => V - A = -24
Colocando V = (2A)/3:
(2A)/3 - A = -24
(2A - 3A)/3 = -24
(-A)/3 = -24
A = 72

Agora, usando 2A = 16O + 6H:
2*72 = 16O + 6H
144 = 16O + 6H
Mas H = 26 - 3O, então:
144 = 16O + 6*(26 - 3O) = 16O + 156 - 18O = 156 - 2O
Isolando O:
144 - 156 = -2O
-12 = -2O
O = 6

Agora, substituindo O na expressão para H:
H = 26 - 3*6 = 26 - 18 = 8

Portanto, o número de faces hexagonais é 8. A resposta correta é a letra b).