Marcos de Castro
EQUIPE
06/10/2026 • 00:02
Vamos analisar um pouco de probabilidade envolvendo eventos independentes com distribuições binomiais. Alfredo e Bernardo têm probabilidades diferentes de acertar a área de pontuação em cada disparo, e cada um disparará duas vezes.
A probabilidade de Alfredo acertar em um disparo é 2/3, e Bernardo 5/8. Ambos disparam duas vezes, então o número de acertos de cada um segue uma distribuição binomial com n=2 e p específico para cada um.
Para Alfredo, as probabilidades de acertar exatamente k vezes (k=0,1,2) são: P_A(k) = C(2,k)*(2/3)^k*(1/3)^{2-k}.
Para Bernardo, P_B(j) = C(2,j)*(5/8)^j*(3/8)^{2-j} (j=0,1,2).
Queremos P(Alfredo_acertos > Bernardo_acertos), ou seja, a soma das probabilidades de eventos onde o número de acertos de Alfredo é estritamente maior que o de Bernardo.
Calculamos para todas as combinações:
- Alfredo 1 e Bernardo 0
- Alfredo 2 e Bernardo 0
- Alfredo 2 e Bernardo 1
Fazendo as contas detalhadas e somando, obtemos o resultado que corresponde a 1/3.
Portanto, a resposta correta é 1/3.
A probabilidade de Alfredo acertar em um disparo é 2/3, e Bernardo 5/8. Ambos disparam duas vezes, então o número de acertos de cada um segue uma distribuição binomial com n=2 e p específico para cada um.
Para Alfredo, as probabilidades de acertar exatamente k vezes (k=0,1,2) são: P_A(k) = C(2,k)*(2/3)^k*(1/3)^{2-k}.
Para Bernardo, P_B(j) = C(2,j)*(5/8)^j*(3/8)^{2-j} (j=0,1,2).
Queremos P(Alfredo_acertos > Bernardo_acertos), ou seja, a soma das probabilidades de eventos onde o número de acertos de Alfredo é estritamente maior que o de Bernardo.
Calculamos para todas as combinações:
- Alfredo 1 e Bernardo 0
- Alfredo 2 e Bernardo 0
- Alfredo 2 e Bernardo 1
Fazendo as contas detalhadas e somando, obtemos o resultado que corresponde a 1/3.
Portanto, a resposta correta é 1/3.