Em 2025, cada aluno de uma academia de artes...

Vamos analisar o problema passo a passo, que envolve proporções e contagem de participações em torneios.

Cada aluno participa de exatamente dois torneios, um no RJ e outro em SP, mas podem ser torneios diferentes.

Em abril, todos participaram de um torneio (ou no RJ ou em SP). A razão entre o número de alunos que competiram no RJ e os que competiram em SP foi 3/8.

Suponha o total de alunos seja N.
Em abril, o número de alunos que competiram no RJ foi (3/11)N e em SP foi (8/11)N, já que 3+8=11 partes.

Em julho, apenas alguns alunos participaram, sendo 45 no RJ e 25 em SP.

Até julho, o total de participações no RJ é (3/11)N + 45;
No SP é (8/11)N + 25.

Após julho, a razão entre total de participações no RJ e SP passou a ser 4/9:
((3/11)N + 45) / ((8/11)N + 25) = 4/9.

Multiplicando cruzado, temos:
9 * ((3/11)N + 45) = 4 * ((8/11)N + 25)

Simplificando:
(27/11)N + 405 = (32/11)N + 100

Leve tudo para um lado:
405 - 100 = (32/11)N - (27/11)N
305 = (5/11)N

Multiplicando ambos os lados por 11:
3355 = 5N

Dividindo por 5:
N = 671

Por fim, em outubro, todos os alunos que tinham apenas um torneio participaram do segundo, confirmando que todos alunos têm exatamente dois torneios.

Portanto, o número total de alunos da academia é 671.

Gabarito: letra e) 671.