Camila Duarte
EQUIPE
05/10/2026 • 19:01
Vamos analisar uma questão que envolve a equação da circunferência, um tema clássico da geometria analítica. A equação geral da circunferência é dada em uma forma expandida e precisa ser reorganizada para identificar centro e raio.
Dada a equação x² + y² – 10x + 4y – 20 = 0, precisamos completar o quadrado para x e para y. Para x, temos x² – 10x, completando o quadrado: (x² – 10x + 25) = (x – 5)². Para compensar adicionamos 25. Para y, temos y² + 4y, completando o quadrado: (y² + 4y + 4) = (y + 2)², adicionamos 4 para isso. Nossa equação ficou: (x – 5)² + (y + 2)² = 20 + 25 + 4 = 49.
Então, o centro da circunferência é o ponto C(5, –2) e o raio é a raiz quadrada de 49, ou seja, r = 7. Verificando as opções, a correta é a letra b) C(5, – 2) e r = 7.
Dada a equação x² + y² – 10x + 4y – 20 = 0, precisamos completar o quadrado para x e para y. Para x, temos x² – 10x, completando o quadrado: (x² – 10x + 25) = (x – 5)². Para compensar adicionamos 25. Para y, temos y² + 4y, completando o quadrado: (y² + 4y + 4) = (y + 2)², adicionamos 4 para isso. Nossa equação ficou: (x – 5)² + (y + 2)² = 20 + 25 + 4 = 49.
Então, o centro da circunferência é o ponto C(5, –2) e o raio é a raiz quadrada de 49, ou seja, r = 7. Verificando as opções, a correta é a letra b) C(5, – 2) e r = 7.