Uma área retangular destinada a equipamentos...

Vamos analisar a questão que trata de um problema clássico de geometria, envolvendo área de um retângulo. Sabemos que a área é dada pelo produto do comprimento pela largura. Aqui temos uma área de 96 m², o comprimento é 4 metros maior que a largura.

Analisando a afirmativa I, ela diz que a largura é representada por x e o comprimento por x² + 4. Isso não faz sentido, pois o comprimento deveria ser x + 4, já que só acresce 4 metros à largura, não x² + 4. Portanto, I está incorreta.

A II afirma que a equação é x² + 4x - 96 = 0. De fato, montando a equação: largura = x, comprimento = x + 4, área = x(x + 4) = 96. Expandindo, temos x² + 4x - 96 = 0, que é a equação correta. II está correta.

A III afirma que as soluções da equação são 8 e -12. Resolvendo a equação x² + 4x - 96 = 0 usando Bhaskara:
Delta = 16 + 384 = 400, raiz de delta = 20
x1 = (-4 + 20)/2 = 16/2 = 8
x2 = (-4 - 20)/2 = -24/2 = -12
Portanto, III está correta.

A IV diz que as dimensões físicas do terreno são 8 m e 12 m. A largura é 8, o comprimento x + 4 = 8 + 4 = 12, ambas positivas e plausíveis. Portanto IV também é correta.

Assim, apenas a I está incorreta. Logo, o correto é II, III e IV.

Gabarito: c