Considere a situação hipotética a seguir:

Vamos analisar a questão sobre fatoração em números primos e propriedades dos expoentes, que é um tema bastante importante em concursos e envolve um pouco de atenção aos detalhes.

Primeiro, a questão pede um número N natural tal que, quando fatorado em primos, a soma dos expoentes seja um número primo. Além disso, quando dividirmos N por 25, também deve resultar em um número natural, cuja fatoração em primos tenha a multiplicação dos expoentes sendo um número primo.

Vamos analisar as opções uma por uma:

Opção a) 625
625 = 5^4
Soma dos expoentes: 4 (não é primo)
N/25 = 625/25 = 25 = 5^2
Multiplicação dos expoentes: 2 (que é primo)
Soma dos expoentes não é primo, condição falha.

Opção b) 1125
1125 = 3^2 * 5^3
Soma dos expoentes: 2 + 3 = 5 (5 é primo)
N/25 = 1125/25 = 45
45 = 3^2 * 5^1
Multiplicação dos expoentes: 2 * 1 = 2 (2 é primo)
Ambas as condições são satisfeitas.

Opção c) 2500
2500 = 2^2 * 5^4
Soma dos expoentes: 2 + 4 = 6 (6 não é primo)
N/25 = 2500/25 = 100 = 2^2 * 5^2
Multiplicação: 2 * 2 = 4 (não é primo)
Ambas falham.

Opção d) 3375
3375 = 3^3 * 5^3
Soma dos expoentes: 3 + 3 = 6 (não primo)
N/25 = 3375/25 = 135 = 3^3 * 5^1
Multiplicação: 3 * 1 = 3 (primo)
Soma dos expoentes falha.

Somente a opção b) atende as condições para N e para N/25.

Portanto, a resposta correta é a letra b).