A quantidade de números ímpares com quatro algarismos diferentes, forma...

Vamos estudar como formar números ímpares com quatro algarismos distintos usando os dígitos 2, 3, 7, 8 e 9. O foco aqui é que o número deve ser ímpar, ter exatamente quatro algarismos, e todos os dígitos devem ser diferentes.

Primeiro, para que o número seja ímpar, o último dígito só pode ser ímpar, ou seja, 3, 7 ou 9. Então, temos 3 opções para a unidade.

Agora, vamos escolher o primeiro dígito. O número deve ter quatro algarismos, e nenhum pode se repetir. Então, do total de 5 dígitos, já usamos um na unidade, sobrando 4 para a primeira posição. Mas observe que o primeiro dígito não pode ser zero, e como zero não está entre os dígitos disponíveis, não há restrição aqui além de ser diferente dos já usados.

O primeiro dígito pode ser qualquer um dos 4 que sobraram após escolher o último.

Depois, para o segundo dígito, restam 3 opções (já que dois foram usados no primeiro e último dígito).

E para o terceiro dígito, restam 2 opções.

Logo, o total de números ímpares é: 3 (última posição) × 4 (primeira posição) × 3 (segunda posição) × 2 (terceira posição) = 3 × 4 × 3 × 2 = 72.

Esse número, 72, está entre 70 e 74.

Portanto, a alternativa correta é a letra d).