Marcos de Castro
EQUIPE
07/10/2026 • 17:02
Vamos falar um pouco sobre potências e, em especial, sobre o padrão dos últimos dígitos de potências de números inteiros. Na questão, queremos saber qual é o último algarismo da potência 2 elevado a 100. Quando trabalhamos com potências, os últimos dígitos se repetem em ciclos, conhecidos como periodicidade no sistema decimal.
No caso do número 2, seus últimos dígitos seguem um ciclo de 4 elementos: 2, 4, 8, 6, e depois se repete. Isso significa que 2¹ termina com 2, 2² termina com 4, 2³ termina com 8, 2⁴ termina com 6, 2⁵ volta a terminar com 2, e assim por diante.
Para encontrar o último dígito de 2¹⁰⁰, precisamos saber onde o expoente 100 se encaixa neste ciclo de 4 posições. Basta calcular o resto da divisão de 100 por 4: 100 dividido por 4 é 25, restando 0. Isso indica que 2¹⁰⁰ termina com o mesmo dígito que 2⁴, que, como vimos, é 6.
Portanto, o último algarismo de 2 elevado a 100 é 6.
No caso do número 2, seus últimos dígitos seguem um ciclo de 4 elementos: 2, 4, 8, 6, e depois se repete. Isso significa que 2¹ termina com 2, 2² termina com 4, 2³ termina com 8, 2⁴ termina com 6, 2⁵ volta a terminar com 2, e assim por diante.
Para encontrar o último dígito de 2¹⁰⁰, precisamos saber onde o expoente 100 se encaixa neste ciclo de 4 posições. Basta calcular o resto da divisão de 100 por 4: 100 dividido por 4 é 25, restando 0. Isso indica que 2¹⁰⁰ termina com o mesmo dígito que 2⁴, que, como vimos, é 6.
Portanto, o último algarismo de 2 elevado a 100 é 6.