Julgue o item que se segue, relativo a matri...

Vamos entender a questão. Temos um sistema linear dado na forma matricial PX = -X, onde P é uma matriz n×n e X uma matriz n×1 de incógnitas. A questão é sobre quando esse sistema tem solução única.

Primeiro, podemos reescrever esse sistema como PX + X = 0, pois -X é o lado direito original. Isso equivale a (P + I)X = 0, onde I é a matriz identidade.

Agora, para que exista uma solução única para (P + I)X = 0, devemos levar em conta os seguintes pontos:

1. Se (P + I) for invertível, então a única solução para essa equação homogênea é X = 0 (a trivial). Ou seja, existe uma única solução (a solução trivial).

2. Se (P + I) não for invertível (singular), haverá infinitas soluções não triviais.

Portanto, a afirmação de que o sistema PX = -X tem solução única se, e somente se, P + I for invertível é verdadeira.

O gabarito correto é a alternativa a) Certo.