Julgue o item que se segue, relativo a matriz...

Essa questão aborda conceitos fundamentais de sistemas lineares e suas soluções. Quando temos um sistema linear PX = B, em que P é uma matriz quadrada de ordem n, X é o vetor incógnita e B é o vetor dos termos independentes, a solução do sistema pode ser única, inexistente ou infinita.

Se Y0 é alguma solução particular de PX = B, então qualquer outra solução X pode ser expressa como a soma dessa solução particular Y0 com um vetor W que pertence ao núcleo (ou espaço nulo) da matriz P, ou seja, PW = 0. Isso decorre do fato de que a diferença entre duas soluções do sistema homogêneo PX = 0 está no núcleo da matriz P. Portanto, a solução geral é dada por X = Y0 + W, onde W é uma solução do sistema homogêneo associado.

Logo, o item apresentado está correto, pois expressa exatamente essa propriedade dos sistemas lineares.

Gabarito: a) Certo