Acerca de probabilidade e estatística, julgue...

Vamos analisar a questão com calma. Temos um conjunto inicial: {2, 4, 7, 9, 12, 14}. A restrição (1) diz que X não pode pertencer a esse conjunto, ou seja, X deve ser diferente de 2, 4, 7, 9, 12 e 14.

A restrição (2) impõe que a média aritmética e a mediana do conjunto {X, 2, 4, 7, 9, 12, 14} sejam iguais. Para resolver, devemos considerar esse conjunto com 7 elementos (pois adicionamos o X). Vamos encontrar o valor de X que atende a essa condição.

Primeiro, somamos os elementos conhecidos: 2 + 4 + 7 + 9 + 12 + 14 = 48. A média aritmética do conjunto é (48 + X) / 7.

Agora, a mediana de um conjunto com 7 números ordenados será o 4º elemento quando listados em ordem crescente. Precisamos então ordenar o conjunto para diferentes valores de X e verificar quando a média e a mediana são iguais.

Vamos considerar alguns casos:
1) X < 2: os números em ordem seriam {X, 2, 4, 7, 9, 12, 14}, então a mediana é o 4º termo = 7.
Média = (48 + X)/7. A condição é (48 + X)/7 = 7, então 48 + X = 49, X = 1. X=1 satisfaz a condição e é diferente do conjunto original.

2) 2 < X < 4: ordem {2, X, 4, 7, 9, 12, 14}, mediana = 7.
Mesmo cálculo, dá X=1, que não está nessa faixa, então não.

3) 4 < X < 7: ordem {2, 4, X, 7, 9, 12, 14}, mediana = 7.
Mesma conclusão, X=1 não está aqui.

4) 7 < X < 9: ordem {2, 4, 7, X, 9, 12, 14}, mediana = X (4º termo).
Então mediana = X, média = (48 + X)/7.
Igualando: X = (48 + X)/7 -> 7X = 48 + X -> 6X = 48 -> X = 8.
X = 8 (diferente do conjunto) satisfaz a condição.

5) 9 < X < 12: ordem {2, 4, 7, 9, X, 12, 14}, mediana = 9.
Média = (48 + X)/7 = 9 -> 48 + X = 63 -> X = 15, que não está nessa faixa.

6) 12 < X < 14: ordem {2, 4, 7, 9, 12, X, 14}, mediana = 9.
Mesma equação, X=15 não está aqui.

7) X > 14: ordem {2, 4, 7, 9, 12, 14, X}, mediana = 9.
Média = (48 + X)/7 = 9 -> X=15, que é válido e diferente do conjunto.

Assim, os valores de X que satisfazem são 1, 8 e 15.

Por fim, o produto destes valores: 1 * 8 * 15 = 120.

O enunciado afirma que o produto desses X's é inferior a 100, mas encontramos que é 120, logo a afirmação é falsa.

Gabarito: b) Errado.