Uma floresta possui 10 mil árvores. Sabe-se que cada árvore não possui mais do que m...

Gabarito: b)

Vamos analisar o problema usando o princípio da casa dos pombos, que é uma técnica clássica para garantir a existência de elementos repetidos em conjuntos.

Temos 10 mil árvores, cada uma com no máximo 1000 galhos e no máximo 100 mil folhas.

Primeiro, vamos considerar o número de galhos. Como cada árvore pode ter de 0 até 1000 galhos, existem no máximo 1001 possibilidades diferentes (considerando que pode ter zero galhos).

Se distribuirmos 10 mil árvores entre essas 1001 possibilidades, pelo princípio da casa dos pombos, haverá pelo menos uma quantidade mínima de árvores com o mesmo número de galhos. Dividindo 10.000 por 1001, temos aproximadamente 9,99, ou seja, pelo menos 10 árvores terão o mesmo número de galhos.

Agora, analisando as folhas, que podem variar até 100 mil, temos 100.001 possibilidades. Dividindo 10.000 árvores por 100.001 possibilidades, não é possível garantir que 10 árvores tenham o mesmo número de folhas, pois o número de árvores é menor que o número de possibilidades.

Quanto à combinação de galhos e folhas, o número de pares possíveis é 1001 x 100.001, que é muito maior que 10.000, então não podemos garantir que 10 árvores tenham o mesmo número de galhos e folhas.

Portanto, a única afirmação correta é que há pelo menos 10 árvores com o mesmo número de galhos, alternativa b).