Uma empresa utiliza o modelo yt = ? + ?t + ?t (t = 1, 2, 3, . . . ) para estimar o s...

Gabarito: e)

O problema apresenta um modelo de regressão linear simples para estimar o faturamento anual da empresa, onde yt = α + βt + εt, com t representando os anos a partir de 2000 (t=1 para 2000, t=2 para 2001, e assim por diante).

Foi dada a reta estimada y = a + bt, com a e b obtidos pelo método dos mínimos quadrados, e um gráfico que mostra a reta y = 3 + 0,3t.

Para encontrar a média aritmética das observações yt de 2000 até 2009, devemos calcular a média dos valores previstos pela reta para t = 1 até t = 10.

A média aritmética dos yt é igual à média dos valores y estimados, pois o erro médio é zero no modelo de regressão linear.

Calculando a média dos valores y para t = 1 a 10:
Média = (1/10) * Σ (3 + 0,3t) de t=1 a 10
= (1/10) * [10*3 + 0,3*(1+2+...+10)]
= 3 + 0,3 * (55/10) (pois a soma dos primeiros 10 números naturais é 55)
= 3 + 0,3 * 5,5
= 3 + 1,65
= 4,65

Arredondando para uma das alternativas disponíveis, o valor mais próximo é 4,8 milhões de reais.

Checagem dupla:
Outra forma é observar que a média do t de 1 a 10 é 5,5. Logo, a média do faturamento estimado é a + b * média de t = 3 + 0,3 * 5,5 = 4,65, confirmando o cálculo anterior.

Portanto, a alternativa correta é a letra e) 4,8.