Qual a equação da reta s que passa pelo P(0,-2) e forma um ângulo de 45° com ...

Quando falamos sobre encontrar a equação de uma reta que passa por um ponto e forma um ângulo específico com o eixo das abcissas, estamos lidando com conceitos básicos da geometria analítica.

Primeiro, a inclinação da reta (coeficiente angular m) está relacionada com o ângulo θ que ela forma com o eixo x (abcissas). A relação é m = tan(θ). No caso, o ângulo é de 45°, e sabemos que tan(45°) = 1. Isso significa que a reta tem inclinação 1 ou, no caso, também poderia ser -1 (pois o ângulo pode ser 45° acima do eixo x ou 45° abaixo, dependendo do sentido).

Sabemos que a reta passa pelo ponto P(0, -2). A forma da equação da reta é y = mx + b. Como x=0 implica y=b, o coeficiente linear b da reta será o y do ponto: b = -2.

Assim, com m=1 e b=-2, a reta é y = x - 2 (opção a). Se fosse m = -1, y = -x - 2, o que não aparece entre as alternativas. Note que as outras opções envolvem coeficientes como √2/2, que seria o valor de sen 45° ou cos 45°, mas o coeficiente angular de uma reta está relacionado ao tangente do ângulo, que neste caso é 1.

Portanto, a alternativa correta é a (y = x - 2).