Assinale a alternativa que representa o valor do quinto termo da Progressão ...

Vamos entender o que a questão pede: queremos encontrar o quinto termo de uma Progressão Geométrica (PG) cujo segundo termo é 10 e o terceiro termo é 20, e o primeiro termo é X (desconhecido).

Uma PG é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é obtido multiplicando-se o termo anterior por uma razão comum (r).

Se chamarmos o primeiro termo de a1 = X, o segundo termo é a2 = 10 e o terceiro termo a3 = 20. Sabemos que em uma PG: a2 = a1 * r e a3 = a2 * r = a1 * r^2.

Então, temos:
a2 = X * r = 10 => r = 10 / X
a3 = X * r^2 = 20

Substituindo r:
X * (10 / X)^2 = 20
=> X * (100 / X^2) = 20
=> 100 / X = 20
=> X = 100 / 20 = 5

Agora que sabemos o primeiro termo X = 5, encontramos r:
r = 10 / X = 10 / 5 = 2

Os termos da PG são:
a1 = 5
a2 = 10
a3 = 20
a4 = a3 * r = 20 * 2 = 40
a5 = a4 * r = 40 * 2 = 80

Portanto, o quinto termo é 80.

Gabarito: b