Considere todos os dias do mês de agosto sendo representados por dois dígitos...

Vamos falar de probabilidade aplicada aos números dos dias de agosto, representados por dois dígitos, de 01 até 31. A questão pede a probabilidade de que o produto desses dígitos seja um número ímpar.

Primeiro: como agosto tem 31 dias, o espaço amostral tem 31 elementos, todos os números de 01 a 31.

Para que o produto dos dígitos seja ímpar, ambos os dígitos devem ser ímpares (pois qualquer dígito par faria o produto par).

Agora analisamos cada dia. O dia é representado por dois dígitos: o primeiro dígito pode ser 0, 1, 2 ou 3; o segundo dígito varia de 0 a 9, dependendo do dia.

Vamos listar os dias cujo produto dos dígitos é ímpar:
- Dia 01: dígitos 0 e 1; produto 0*1=0 (par)
- Dias com 0 como primeiro dígito nunca terão produto ímpar, pois 0*qualquer número = 0 par.

Então o primeiro dígito deve ser 1, 2 ou 3.

Mas 2 é par, então qualquer dia com primeiro dígito 2 terá produto com 2, logo produto par.

Restam dias com primeiro dígito 1 ou 3.

Para produto ímpar, o segundo dígito também deve ser ímpar.

Prime dígito 1 (días 10 a 19): segunda posição pode ser 1,3,5,7,9. Isso dá 5 dias: 11,13,15,17,19.

Prime dígito 3 (días 30,31): segundos dígitos 0 e 1. 0 é par, produto par. 1 é ímpar, porém primeiro dígito é 3 (ímpar).

Produto 3*1=3 (ímpar), então dia 31 também conta.

Assim, os dias com produto dos dígitos ímpares são: 11, 13, 15, 17, 19 e 31. Total = 6 dias.

Logo, probabilidade = 6/31 ≈ 0,1935.

Portanto, a alternativa correta é a letra c.