Seja VABCD uma pirâmide de vértice V(1, 9, ‒...

Vamos analisar o problema: temos uma pirâmide VABCD com vértice V(1,9,-1) e base ABCD que é um quadrado situado no plano α definido pela equação x + 2y + 2z - 5 = 0. O enunciado dá dois vértices consecutivos da base, A(1,1,1) e B(3,2,-1). Para encontrar o volume da pirâmide, o caminho é calcular a área da base e depois a altura relativa ao vértice V.

Passo 1: Calcular o comprimento do lado AB. AB = raiz((3-1)^2 + (2-1)^2 + (-1-1)^2) = raiz(4 + 1 + 4) = raiz(9) = 3.

Passo 2: Como ABCD é um quadrado, todos os lados têm tamanho 3. Precisamos determinar os outros pontos da base para calcular a área, mas sendo um quadrado a área = lado^2 = 9.

Passo 3: Calcular a distância do vértice V ao plano da base (altura da pirâmide). A fórmula da distância do ponto (x0,y0,z0) ao plano ax+by+cz+d=0 é |ax0 + by0 + cz0 + d| / raiz(a^2 + b^2 + c^2).

Para V(1,9,-1), substituindo na equação do plano: 1*1 + 2*9 + 2*(-1) - 5 = 1 + 18 - 2 - 5 = 12.

O denominador é raiz(1 + 4 + 4) = raiz(9) = 3.

Então a altura h = |12| / 3 = 4.

Passo 4: calcular volume V = (área da base x altura) / 3 = (9 x 4) / 3 = 36 / 3 = 12.

Portanto, o volume da pirâmide é 12, que corresponde à alternativa c).