Em uma investigação criminal, um perito verificou, quando da sua chegada, às ...

Vamos analisar essa questão que envolve o resfriamento de um corpo segundo a lei de resfriamento de Newton. O problema nos dá uma função que modela a temperatura do corpo em função do tempo e pede para determinar um momento anterior em que a temperatura foi 34,5 °C.

Primeiro, identificamos os dados: a temperatura ambiente (TA) é 22 °C; na chegada do perito (t=0) a temperatura do corpo (T1) é 32 °C; uma hora depois (t=1), a temperatura é 30 °C. A função dada é T(t) = TA + (T1 - TA)(4/5)^(kt).

Precisamos encontrar k primeiro, usando os dados em t=1: 30 = 22 + (32 - 22)*(4/5)^k. Simplificando, 30 - 22 = 10*(4/5)^k, ou seja, 8 =10*(4/5)^k, então (4/5)^k = 0,8.

Aplicando logaritmo: k*log(4/5) = log(0,8). Sabemos que 0,8 = 4/5, então log(0,8) = log(4/5). Isso indica que k*log(4/5) = log(4/5) => k=1.

Então, k=1.

Agora, queremos encontrar t para T(t) = 34,5 °C:
34,5 = 22 + (32 - 22)*(4/5)^t
34,5 - 22 = 10*(4/5)^t
12,5 = 10*(4/5)^t
(4/5)^t = 1,25

Aqui temos um problema, pois (4/5)^t é sempre menor ou igual a 1 para t ≥ 0 e decresce com t. Mas 1,25 > 1, o que implica que t deve ser negativo, ou seja, antes do perito ter chegado (t=0 corresponds to 12h30).

Vamos calcular t negativo:
(4/5)^t = 1,25
ln((4/5)^t) = ln(1,25)
t*ln(4/5) = ln(1,25)
t = ln(1,25) / ln(4/5)

Calculando valores:
ln(1,25) ≈ 0,2231
ln(4/5) ≈ ln(0,8) ≈ -0,2231

Logo, t = 0,2231 / (-0,2231) = -1

Isso significa que a temperatura era 34,5 °C exatamente 1 hora antes do perito chegar às 12h30, isto é, às 11h30.

Portanto, a resposta correta é a alternativa b) 11h30.