Conforme o último censo demográfico realizado, a população da cidade de Petro...

Essa questão trata do cálculo do tamanho da amostra para estimar uma proporção com um erro amostral máximo permitido. Em pesquisas amostrais, o tamanho da amostra depende do nível de confiança desejado, da margem de erro permitida (erro amostral) e da proporção esperada na população.

Aqui, temos uma população finita (35.777 habitantes entre 20 e 24 anos), e queremos o tamanho da amostra para garantir erro máximo de 5%. Como o enunciado não informa a proporção esperada da avaliação positiva, usa-se normalmente p = 0,5 para maximizar o tamanho.

A fórmula para tamanho da amostra em população finita é:

n = (Z² * p * (1-p)) / e²

onde Z é o valor da distribuição normal para o nível de confiança (geralmente 1,96 para 95%), p = 0,5, e e = 0,05 (5%). Com essa fórmula, primeiro calculamos o tamanho amostral sem considerar população finita (N infinito):

n0 = (1,96² * 0,5 * 0,5) / 0,05² ≈ 384,16

Depois levamos em conta a população finita N = 35.777:

n = (N * n0) / (N + n0 - 1) ≈ (35777 * 384,16) / (35777 + 384,16 - 1) ≈ (13759.22) / (36160.16) ≈ 380,

O resultado está próximo a 380, o que não coincide exatamente com nenhuma das opções, mas podemos supor que a aproximação seria para a alternativa mais próxima (396). Como as opções não incluem valores muito próximos a 380, devemos considerar 396 como a melhor resposta.

Portanto, o tamanho aproximado da amostra será cerca de 396 habitantes (alternativa d).