Um dado é jogado duas vezes consecutivas e o...

Essa questão trata de um problema clássico em Probabilidade e Combinatória chamado de Princípio da Casa dos Pombos ou Princípio do Pombal. A ideia básica é determinar o número mínimo de lançamentos para garantir que entre eles haja resultados repetidos.

Quando jogamos um dado duas vezes consecutivas, cada resultado é um par ordenado, onde a ordem importa. Como um dado tem 6 faces, na primeira jogada temos 6 possibilidades, e na segunda também, logo o total de resultados possíveis é 6 x 6 = 36.

Assim, existem 36 resultados diferentes possíveis (do par (1,1) até (6,6)). Para garantir que entre N resultados exista pelo menos dois iguais, precisamos usar o Princípio do Pombal: se temos 36 caixas e colocamos mais de 36 pombos, ou seja, 37 ou mais, certamente, pelo menos uma caixa terá dois pombos. Aqui, as 'caixas' são os diferentes resultados possíveis, e os 'pombos' são os resultados obtidos nos lançamentos.

Portanto, o número mínimo N para garantir que haja pelo menos dois resultados iguais é 37.

Assim, o gabarito correto é a alternativa a) 37.