Questões Matemática Conjuntos

Se, de um grupo de pessoas formado por 15 graduados em direito, 12 graduados em arqu...

Responda: Se, de um grupo de pessoas formado por 15 graduados em direito, 12 graduados em arquitetura e 11 graduados em estatística, 5 forem graduados em direito e estatística; 8, em direito e arquitetura...


1Q136439 | Matemática, Conjuntos, Analista Judiciário Biblioteconomia, TRT 17ª Região, CESPE CEBRASPE

Texto associado.

Julgue os itens seguintes, acerca de contagem e probabilidades.

Se, de um grupo de pessoas formado por 15 graduados em direito, 12 graduados em arquitetura e 11 graduados em estatística, 5 forem graduados em direito e estatística; 8, em direito e arquitetura; 4, em arquitetura e estatística; e 3, em direito, arquitetura e estatística, então, nesse grupo, haverá mais de 5 pessoas graduadas somente em direito.

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Marcos de Castro
Por Marcos de Castro em 31/12/1969 21:00:00
Para resolver essa questão, vamos utilizar o Princípio da Inclusão-Exclusão, que nos permite contar o número de elementos em uma união de conjuntos.

Vamos representar os conjuntos de graduados da seguinte forma:
- \( D \): graduados em Direito
- \( A \): graduados em Arquitetura
- \( E \): graduados em Estatística

Com as informações fornecidas, podemos montar a seguinte tabela:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
& D & A & E & Total \\
\hline
D & 5 & 8 & 3 & 15 \\
A & - & 4 & 4 & 12 \\
E & - & - & 3 & 11 \\
\hline
Total & 5 & 12 & 11 & 28 \\
\hline
\end{array}
\]

Agora, vamos utilizar o Princípio da Inclusão-Exclusão para encontrar o total de pessoas graduadas somente em Direito:

\[
|D| + |A| + |E| - |D \cap A| - |D \cap E| - |A \cap E| + |D \cap A \cap E|
\]

\[
= 15 + 12 + 11 - 8 - 3 - 4 + 3 = 26
\]

Portanto, o total de pessoas graduadas somente em Direito é 26, que é maior do que 5. Logo, a afirmativa está ERRADA.

Gabarito: b) Errado
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