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Se, de um grupo de pessoas formado por 15 graduados em direito, 12 graduad...

Se, de um grupo de pessoas formado por 15 graduados em direito, 12 graduados em arquitetura e 11 graduados em estatística, 5 forem graduados em direito e estatística; 8, em direito e arquitetura...

Q136439 • Matemática • Conjuntos • CESPE CEBRASPE • TRT 17ª Região • Analista Judiciário Biblioteconomia

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Julgue os itens seguintes, acerca de contagem e probabilidades.

Se, de um grupo de pessoas formado por 15 graduados em direito, 12 graduados em arquitetura e 11 graduados em estatística, 5 forem graduados em direito e estatística; 8, em direito e arquitetura; 4, em arquitetura e estatística; e 3, em direito, arquitetura e estatística, então, nesse grupo, haverá mais de 5 pessoas graduadas somente em direito.

a) Certo
b) Errado

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Marcos de Castro
31/12/1969 • 21:00

Para resolver essa questão, vamos utilizar o Princípio da Inclusão-Exclusão, que nos permite contar o número de elementos em uma união de conjuntos.

Vamos representar os conjuntos de graduados da seguinte forma:
- \( D \): graduados em Direito
- \( A \): graduados em Arquitetura
- \( E \): graduados em Estatística

Com as informações fornecidas, podemos montar a seguinte tabela:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
& D & A & E & Total \\
\hline
D & 5 & 8 & 3 & 15 \\
A & - & 4 & 4 & 12 \\
E & - & - & 3 & 11 \\
\hline
Total & 5 & 12 & 11 & 28 \\
\hline
\end{array}
\]

Agora, vamos utilizar o Princípio da Inclusão-Exclusão para encontrar o total de pessoas graduadas somente em Direito:

\[
|D| + |A| + |E| - |D \cap A| - |D \cap E| - |A \cap E| + |D \cap A \cap E|
\]

\[
= 15 + 12 + 11 - 8 - 3 - 4 + 3 = 26
\]

Portanto, o total de pessoas graduadas somente em Direito é 26, que é maior do que 5. Logo, a afirmativa está ERRADA.

Gabarito: b) Errado

🔒

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Questões sobre Conjuntos

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Q61059 • Matemática • Conjuntos
Um curso de matemática tem 167 matriculados. Destes, 79 vão se matricular na disciplina de Geometria Analítica. Todos que se matricularam em Geometria Analítica também vão efetuar a matrícula na disciplina de Cálculo. Além destes, 53 alunos se matricularam somente na disciplina de Cálculo e 9 se matricularam em Cálculo e Álgebra Linear, mas não em Geometria Analítica. Sabendo que o total de alunos matriculados na disciplina de Álgebra Linear é 52, o número de alunos matriculados somente na disciplina de Álgebra Linear e o número de alunos matriculados nas três disciplinas juntas é, respectivamente,
- a) 23 e 20.
- b) 26 e 17.
- c) 25 e 18.
- d) 24 e 19.
- e) 27 e 16.
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- a) 80.
- b) 90.
- c) 100.
- d) 120.
- e) 150
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Dados os conjuntos A = {4,5,6,7,8} e B = {1,2,3,4,5,6}. Então A ∩ B = ...
- a) {7,8}
- b) {4,5,6}
- c) {4,5}
- d) {1,2,3}
- e) Nenhuma das alternativas acima
4

Q61056 • Matemática • Conjuntos
Considere os conjuntos

A = {0, 1, 2, 3}
B = {1, 3}
C = {1, 2, 3}

Qual conjunto representa o resultado de (A ∩ B) U C?
- a) {0, 1, 2, 3}.
- b) {1, 2, 3}.
- c) {1, 3}.
- d) {0, 2}.
- e) {0}.
5

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- a) {0}.
- b) { }.
- c) N.
- d) Z.
- e) {-1, 0, 1}.
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- a) Não possui elementos.
- b) Possui uma quantidade infinita de elementos.
- c) 1
- d) 2
- e) 3
7

Q61061 • Matemática • Conjuntos
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- a) 77.
- b) 74.
- c) 70.
- d) 51.
- e) 19.
8

Q61063 • Matemática • Conjuntos
Uma editora possui duas revistas especializadas: uma em tecnologia (T) e uma em educação (E). Essa editora tem 500 assinantes. Destes, 50 não assinam nenhuma das duas revistas. Dos demais, sabemos as seguintes informações:

• 2/5 dos assinantes de T assinam também E;
• 2/3 dos assinantes de E não assinam T.

Um dos assinantes da editora foi escolhido ao acaso para receber um presente de final de ano. Com base nos dados acima, a probabilidade de essa pessoa escolhida assinar as duas revistas, T e E, é de:
- a) 20%.
- b) 30%.
- c) 40%.
- d) 50%.
- e) 60%.
9

Q61066 • Matemática • Conjuntos
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- a) 95.
- b) 75.
- c) 85.
- d) 80.
- e) 90.
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Q61060 • Matemática • Conjuntos
Apresentadas as seguintes afirmações:

I. concurso público significa estabilidade;
II. estudar é fundamental para quem deseja passar em um concurso público;
III. se concurso público não significa estabilidade, então estudar não é fundamental para quem deseja passar em um concurso público;

é correto afirmar que a afirmação III será falsa, quando a(s) afirmação(ões)
- a) I e II forem falsas.
- b) I e II forem verdadeiras.
- c) I for falsa e a II for verdadeira.
- d) I for verdadeira e a II for falsa.
- e) I for falsa ou a II for falsa.

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