David Castilho
31/12/1969 • 21:00
Vamos resolver essa questão passo a passo:
1. Primeiramente, vamos converter a velocidade final de 216 km/h para m/s:
\[216 \, \text{km/h} = 216 \times \frac{1000}{3600} = 60 \, \text{m/s}\]
2. Vamos utilizar a equação horária da cinemática para o movimento do carro durante a aceleração:
\[v^2 = v_0^2 + 2a \cdot \Delta s\]
Onde:
\(v\) é a velocidade final (60 m/s),
\(v_0\) é a velocidade inicial (0 m/s, pois parte do repouso),
\(a\) é a aceleração (6,00 m/s²),
\(\Delta s\) é a distância percorrida durante a aceleração.
3. Vamos encontrar a distância percorrida durante a aceleração:
\[60^2 = 0 + 2 \times 6 \times \Delta s\]
\[3600 = 12 \times \Delta s\]
\[\Delta s = \frac{3600}{12} = 300 \, \text{m}\]
4. Agora, vamos encontrar a distância percorrida durante a desaceleração. Sabemos que a distância total percorrida foi de 750 m, e durante a aceleração o carro percorreu 300 m, então durante a desaceleração ele percorreu:
\[750 - 300 = 450 \, \text{m}\]
5. Vamos utilizar a equação de Torricelli para o movimento do carro durante a desaceleração:
\[v^2 = v_0^2 + 2a \cdot \Delta s\]
Onde:
\(v\) é a velocidade final (0 m/s, pois o carro para),
\(v_0\) é a velocidade inicial (60 m/s),
\(a\) é a desaceleração (que queremos encontrar),
\(\Delta s\) é a distância percorrida durante a desaceleração (450 m).
6. Substituindo na equação de Torricelli e resolvendo para a desaceleração:
\[0 = 60^2 + 2 \cdot a \cdot 450\]
\[0 = 3600 + 900a\]
\[900a = -3600\]
\[a = \frac{-3600}{900} = -4,00 \, \text{m/s}^2\]
Portanto, o módulo da desaceleração é de 4,00 m/s², o que corresponde à alternativa b).
Gabarito: b)
1. Primeiramente, vamos converter a velocidade final de 216 km/h para m/s:
\[216 \, \text{km/h} = 216 \times \frac{1000}{3600} = 60 \, \text{m/s}\]
2. Vamos utilizar a equação horária da cinemática para o movimento do carro durante a aceleração:
\[v^2 = v_0^2 + 2a \cdot \Delta s\]
Onde:
\(v\) é a velocidade final (60 m/s),
\(v_0\) é a velocidade inicial (0 m/s, pois parte do repouso),
\(a\) é a aceleração (6,00 m/s²),
\(\Delta s\) é a distância percorrida durante a aceleração.
3. Vamos encontrar a distância percorrida durante a aceleração:
\[60^2 = 0 + 2 \times 6 \times \Delta s\]
\[3600 = 12 \times \Delta s\]
\[\Delta s = \frac{3600}{12} = 300 \, \text{m}\]
4. Agora, vamos encontrar a distância percorrida durante a desaceleração. Sabemos que a distância total percorrida foi de 750 m, e durante a aceleração o carro percorreu 300 m, então durante a desaceleração ele percorreu:
\[750 - 300 = 450 \, \text{m}\]
5. Vamos utilizar a equação de Torricelli para o movimento do carro durante a desaceleração:
\[v^2 = v_0^2 + 2a \cdot \Delta s\]
Onde:
\(v\) é a velocidade final (0 m/s, pois o carro para),
\(v_0\) é a velocidade inicial (60 m/s),
\(a\) é a desaceleração (que queremos encontrar),
\(\Delta s\) é a distância percorrida durante a desaceleração (450 m).
6. Substituindo na equação de Torricelli e resolvendo para a desaceleração:
\[0 = 60^2 + 2 \cdot a \cdot 450\]
\[0 = 3600 + 900a\]
\[900a = -3600\]
\[a = \frac{-3600}{900} = -4,00 \, \text{m/s}^2\]
Portanto, o módulo da desaceleração é de 4,00 m/s², o que corresponde à alternativa b).
Gabarito: b)