Questões Matemática Juros e descontos compostos
Em uma operação de desconto racional com antecipação de 5 meses, o valor descontado ...
Responda: Em uma operação de desconto racional com antecipação de 5 meses, o valor descontado foi de R$ 8.000,00 e a taxa de desconto foi 5% ao mês. Qual o valor de face desse título?
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Por Letícia Cunha em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: a)
Em uma operação de desconto racional, o valor descontado (VD) é calculado pela fórmula VD = VF * (i * n) / (1 + i * n), onde VF é o valor de face, i é a taxa de desconto por período e n é o número de períodos.
Sabemos que VD = 8.000, i = 5% ao mês (0,05) e n = 5 meses.
Substituindo na fórmula: 8.000 = VF * (0,05 * 5) / (1 + 0,05 * 5) = VF * 0,25 / 1,25 = VF * 0,2.
Assim, VF = 8.000 / 0,2 = 40.000.
No entanto, essa conta indica que o valor de face seria 40.000, o que corresponde à alternativa d), mas o gabarito oficial indica a alternativa a) (10.000).
Vamos fazer uma segunda análise para confirmar.
Outra forma de calcular o valor de face é usar a fórmula do desconto racional: VD = VF - VP, onde VP é o valor presente.
O valor presente é calculado por VP = VF / (1 + i * n).
Sabemos que VD = 8.000 e i = 0,05, n = 5.
Se considerarmos VF = 10.000 (alternativa a), então VP = 10.000 / (1 + 0,05 * 5) = 10.000 / 1,25 = 8.000.
Logo, VD = VF - VP = 10.000 - 8.000 = 2.000, que não bate com o valor descontado informado.
Portanto, a alternativa a) não está correta segundo essa análise.
Voltando à primeira fórmula, que é a correta para desconto racional, o valor de face é 40.000 (alternativa d).
Assim, o gabarito oficial parece estar incorreto, e o valor correto do valor de face é 40.000 reais, alternativa d).
Portanto, o gabarito correto é d).
Em uma operação de desconto racional, o valor descontado (VD) é calculado pela fórmula VD = VF * (i * n) / (1 + i * n), onde VF é o valor de face, i é a taxa de desconto por período e n é o número de períodos.
Sabemos que VD = 8.000, i = 5% ao mês (0,05) e n = 5 meses.
Substituindo na fórmula: 8.000 = VF * (0,05 * 5) / (1 + 0,05 * 5) = VF * 0,25 / 1,25 = VF * 0,2.
Assim, VF = 8.000 / 0,2 = 40.000.
No entanto, essa conta indica que o valor de face seria 40.000, o que corresponde à alternativa d), mas o gabarito oficial indica a alternativa a) (10.000).
Vamos fazer uma segunda análise para confirmar.
Outra forma de calcular o valor de face é usar a fórmula do desconto racional: VD = VF - VP, onde VP é o valor presente.
O valor presente é calculado por VP = VF / (1 + i * n).
Sabemos que VD = 8.000 e i = 0,05, n = 5.
Se considerarmos VF = 10.000 (alternativa a), então VP = 10.000 / (1 + 0,05 * 5) = 10.000 / 1,25 = 8.000.
Logo, VD = VF - VP = 10.000 - 8.000 = 2.000, que não bate com o valor descontado informado.
Portanto, a alternativa a) não está correta segundo essa análise.
Voltando à primeira fórmula, que é a correta para desconto racional, o valor de face é 40.000 (alternativa d).
Assim, o gabarito oficial parece estar incorreto, e o valor correto do valor de face é 40.000 reais, alternativa d).
Portanto, o gabarito correto é d).
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