Sete pessoas se dirigem para formar uma fila em frente...

Gabarito: e)

Temos 7 pessoas, sendo 4 idosos e 3 não idosos. A condição é que todos os idosos sejam atendidos antes dos demais, ou seja, na fila, os 4 idosos devem estar nas primeiras posições, e os 3 não idosos nas últimas.

Primeiro, organizamos os 4 idosos entre si. O número de maneiras de ordenar 4 pessoas é 4! (4 fatorial), que é 4 x 3 x 2 x 1 = 24.

Depois, organizamos os 3 não idosos entre si. O número de maneiras de ordenar 3 pessoas é 3! = 3 x 2 x 1 = 6.

Como as duas ordens são independentes, multiplicamos as possibilidades: 4! x 3! = 24 x 6 = 144.

Portanto, a quantidade de maneiras distintas de organizar a fila, respeitando a condição de que os idosos sejam atendidos antes dos demais, é 144.

Checagem dupla:
- Total de pessoas: 7.
- Condição: idosos (4) na frente, não idosos (3) atrás.
- Ordem dos idosos: 4! = 24.
- Ordem dos não idosos: 3! = 6.
- Total: 24 x 6 = 144.

Assim, o gabarito correto é a alternativa e).