Um banco deseja operar a uma taxa efetiva de juros simples de 24% ao trimestre para ...

Gabarito: c)
Para resolver essa questão, precisamos entender a relação entre a taxa de juros simples e a taxa de desconto comercial. A taxa de juros simples de 24% ao trimestre significa que, para cada trimestre, o juro é de 24% sobre o capital inicial.

Como a operação é de cinco meses, precisamos converter essa taxa trimestral para uma taxa equivalente de cinco meses. Um trimestre tem três meses, então cinco meses são aproximadamente 1,67 trimestres. A taxa de juros simples para cinco meses seria então 1,67 * 24% = 40%.

A taxa de desconto comercial é calculada com base no valor nominal, e não no capital inicial como nos juros simples. A fórmula para converter a taxa de juros simples para taxa de desconto comercial é d = i / (1 + i), onde i é a taxa de juros simples para o período considerado.

Substituindo i = 40% (ou 0,40) na fórmula, temos d = 0,40 / (1 + 0,40) = 0,40 / 1,40 = 0,2857 ou 28,57% para cinco meses. Para encontrar a taxa trimestral equivalente, precisamos ajustar essa taxa para um período de três meses. Isso pode ser feito aproximando proporcionalmente, resultando em uma taxa de desconto comercial trimestral de aproximadamente 17,14%.