Marcos de Castro
EQUIPE
14/11/2025 • 15:50
Gabarito: a)
Vamos entender o problema passo a passo.
Temos duas retas paralelas, r e s, separadas por 2 cm. Na reta r, há 4 pontos marcados, com distância mínima entre eles de 5 cm. Na reta s, há 5 pontos, com distância mínima entre eles de 3 cm.
Queremos analisar as áreas dos triângulos formados por vértices nesses pontos.
Como as retas são paralelas e a distância entre elas é 2 cm, a altura de qualquer triângulo formado por pontos em r e s será 2 cm.
Para maximizar a área do triângulo, precisamos maximizar a base, que será a distância entre dois pontos na mesma reta.
Na reta r, a maior distância entre dois pontos consecutivos é 5 cm, e como há 4 pontos, a maior distância entre o primeiro e o último ponto será 3 vezes 5 cm = 15 cm.
Na reta s, com 5 pontos e distância mínima de 3 cm entre eles, a maior distância entre o primeiro e o último ponto será 4 vezes 3 cm = 12 cm.
Para formar um triângulo, escolhemos dois pontos em uma reta e um ponto na outra.
A base do triângulo será a distância entre os dois pontos na mesma reta, e a altura será a distância entre as retas, que é 2 cm.
Assim, a maior área possível será:
Área = (base * altura) / 2
Se escolhermos a base na reta r, a maior base é 15 cm, então:
Área = (15 * 2) / 2 = 15 cm²
Se escolhermos a base na reta s, a maior base é 12 cm, então:
Área = (12 * 2) / 2 = 12 cm²
Portanto, a maior área possível é 15 cm².
Logo, a afirmativa "a maior área é igual a 15 cm²" está correta.
Vamos entender o problema passo a passo.
Temos duas retas paralelas, r e s, separadas por 2 cm. Na reta r, há 4 pontos marcados, com distância mínima entre eles de 5 cm. Na reta s, há 5 pontos, com distância mínima entre eles de 3 cm.
Queremos analisar as áreas dos triângulos formados por vértices nesses pontos.
Como as retas são paralelas e a distância entre elas é 2 cm, a altura de qualquer triângulo formado por pontos em r e s será 2 cm.
Para maximizar a área do triângulo, precisamos maximizar a base, que será a distância entre dois pontos na mesma reta.
Na reta r, a maior distância entre dois pontos consecutivos é 5 cm, e como há 4 pontos, a maior distância entre o primeiro e o último ponto será 3 vezes 5 cm = 15 cm.
Na reta s, com 5 pontos e distância mínima de 3 cm entre eles, a maior distância entre o primeiro e o último ponto será 4 vezes 3 cm = 12 cm.
Para formar um triângulo, escolhemos dois pontos em uma reta e um ponto na outra.
A base do triângulo será a distância entre os dois pontos na mesma reta, e a altura será a distância entre as retas, que é 2 cm.
Assim, a maior área possível será:
Área = (base * altura) / 2
Se escolhermos a base na reta r, a maior base é 15 cm, então:
Área = (15 * 2) / 2 = 15 cm²
Se escolhermos a base na reta s, a maior base é 12 cm, então:
Área = (12 * 2) / 2 = 12 cm²
Portanto, a maior área possível é 15 cm².
Logo, a afirmativa "a maior área é igual a 15 cm²" está correta.