Sejam X e Y dois números inteiros positivos. Se X2 + Y2 é ímpa...

Para resolver essa questão, vamos analisar as possibilidades levando em consideração que X e Y são números inteiros positivos e que X² + Y² é ímpar.

Sabemos que um número ímpar somado a outro número ímpar resulta em um número par. Portanto, se X² + Y² é ímpar, isso significa que um dos números (X ou Y) é par e o outro é ímpar.

Vamos analisar as afirmativas:

a) X^Y é par: Não podemos afirmar nada sobre a paridade de X^Y com as informações fornecidas.

b) Y^X é par: Como um dos números (X ou Y) é par e o outro é ímpar, ao elevar o número ímpar (Y) a um número par (X), o resultado será ímpar. Portanto, Y^X é ímpar.

c) X . Y é par: Como um dos números (X ou Y) é par e o outro é ímpar, ao multiplicar um número par pelo número ímpar, o resultado será par. Portanto, X . Y é par.

d) X - Y é par: Como um dos números (X ou Y) é par e o outro é ímpar, ao subtrair um número ímpar de um número par, o resultado será ímpar. Portanto, X - Y é ímpar.

e) X + Y é par: Como um dos números (X ou Y) é par e o outro é ímpar, ao somar um número par com um número ímpar, o resultado será ímpar. Portanto, X + Y é ímpar.

Portanto, a única afirmativa correta é:

Gabarito: c) X . Y é par.